W matematyce badanie trójkątów nazywa się trygonometrią. Wszelkie nieznane wartości kątów i boków można znaleźć przy użyciu wspólnych tożsamości trygonometrycznych sinusa, cosinusa i tangensa. Tożsamości te są prostymi obliczeniami używanymi do przeliczania stosunków boków na stopnie kąta. Nieznane kąty są określane jako kąt teta i mogą być obliczane na różne sposoby, w oparciu o znane boki i kąty.
Trójkąty prawe
Kiedy trójkąt zawiera kąt 90 stopni, jest znany jako a trójkąt prostokątny, a kąt theta można określić za pomocą akronimu SOHCAHTOA.
Po rozbiciu oznacza to, że sinus (S) jest równy długości boku przeciwnego kąta teta (O) podzielonej przez długość przeciwprostokątnej (H) tak, że Sin (X) = Opp/Hyp. Podobnie, cosinus (C) jest równy długości sąsiedniego boku (A) podzielonej przez przeciwprostokątną. (H) Cos (X) = Adj/Hyp. Styczna (T) jest równa przeciwnej (O) podzielonej przez sąsiednią (A). Tan (X) = Opp/Adj.
Aby rozwiązać te współczynniki za pomocą kalkulatora graficznego, użyj funkcji odwrotnego trygonometrycznego – znanej jako
arcsin, arccos i arktan -- i reprezentowane na kalkulatorze jako SIN^-1, COS^-1 i TAN^-1.Jeśli znana jest długość przeciwległej strony, podobnie jak przeciwprostokątna - odpowiadająca SOH w akronim - użyj funkcji arcsin na kalkulatorze, a następnie wprowadź dwie długości w ułamkach Formularz.
Na przykład: Jeśli bok przeciwny do kąta theta ma długość 4, a przeciwprostokątna ma długość 5, wprowadź stosunek do kalkulatora w następujący sposób:
SIN^-1(4/5)
Powinno to dać wartość około 53,13 stopnia. Jeśli nie, upewnij się, że kalkulator jest w trybie STOPNIA, a następnie spróbuj ponownie.
Prawo sinusów
Jeśli w trójkącie nie ma kątów 90 stopni, SOHCAHTOA nie ma znaczenia w rozwiązywaniu kątów. Jeśli jednak znany jest kąt i długość jego przeciwnej strony, Prawo sinusów może być używany we współpracy z inną znaną długością boku, aby znaleźć brakujące kąty. Prawo mówi, że grzech A/a = grzech B/b = grzech C/c.
W rozbiciu oznacza to, że sinus kąta podzielony przez długość jego przeciwnej strony jest wprost proporcjonalny do sinusa innego kąta podzielonego przez długość jego przeciwnego boku. Aby rozwiązać, wyizoluj sinus nieznanego kąta, mnożąc obie strony równania przez długość przeciwnej strony kąta teta.
Na przykład: grzech A/a = grzech B/b staje się (b * sin A)/a = grzech B
W kalkulatorze przy danym boku a = 5, boku b = 7 i kącie A = 45 stopni jest to widoczne jako SIN^-1((7*SIN(45))/5). Daje to kątowi B wartość około 81,87 stopnia.
Prawo cosinusów
Prawo cosinusów działa na wszystkich trójkątach, ale jest używany głównie w przypadkach, gdy znane są długości wszystkich boków, ale żaden z kątów nie jest znany. Formuła jest podobna do Twierdzenie Pitagorasa (a^2 + b^2 = c^2) i stany c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (C). Ale dla celów znalezienia theta, łatwiej ją odczytać jako cos (C) = (a^2 + b^2 - c^2)/2ab.
Na przykład, jeśli trójkąt ma trzy boki o wymiarach 5, 7 i 10, wprowadź te wartości do kalkulatora graficznego jako cos^-1((5^2 + 7^2 - 10^2)/(2_5_7)). To obliczenie daje wartość około 111,80 stopni.
Ćwicz do mistrzostwa
Ważną rzeczą do zapamiętania jest to, że wszystkie trójkąty składają się z trzech kątów, których łączna suma wynosi 180 stopni. Ćwicz różne techniki na różnych trójkątach, aż proces stanie się znajomy. Czasami odkrywanie theta jest tym samym, co odkrywanie nowego sposobu obejścia problemu.