Jaka jest różnica między liczbami całkowitymi a liczbami rzeczywistymi?

Definicja liczby rzeczywistej jest tak szeroka, że ​​obejmuje prawie wszystkie liczby w matematycznym wszechświecie. Liczby całkowite i liczby całkowite są podzbiorem liczb rzeczywistych, podobnie jak liczby wymierne i niewymierne. Zestaw liczb rzeczywistych jest oznaczony symbolem ℝ.

Liczby, których zwykle używamy do liczenia, są znane jako liczby naturalne (1, 2, 3...). Po dodaniu zera otrzymujesz grupę znaną jako liczby całkowite (0, 1, 2, 3...). Liczby całkowite to zbiór liczb, który zawiera wszystkie liczby całkowite wraz z ujemnymi wersjami liczb naturalnych. Zbiór liczb całkowitych jest reprezentowany przez ℤ.

Liczby, które zwykle uważamy za ułamki, tworzą zbiór liczb wymiernych. Ułamek to liczba reprezentowana jako stosunek dwóch liczb całkowitych, za i b, w formie a / b, gdzie b nie jest równe zeru. Ułamek z zerem po prawej stronie stosunku jest nieokreślony lub nieokreślony. Liczbę wymierną można również przedstawić w postaci dziesiętnej. Rozszerzenie dziesiętne liczby wymiernej zawsze albo kończy się, albo ma wzór liczb, który powtarza się na prawo od przecinka dziesiętnego. Wszystkie liczby całkowite są liczbami wymiernymi, ponieważ każdą liczbę całkowitą można przedstawić przez stosunek

Zbiór liczb, których nie można przedstawić jako stosunek między liczbami całkowitymi, nazywamy niewymiernymi. Reprezentowana w postaci dziesiętnej liczba niewymierna nie kończy się i ma niepowtarzalny wzór liczb na prawo od przecinka dziesiętnego. Nie ma standardowego symbolu zbioru liczb niewymiernych. Zbiór liczb wymiernych i niewymiernych wzajemnie się wyklucza, co oznacza, że ​​wszystkie liczby rzeczywiste są albo wymierne, albo niewymierne, ale nie oba.

Zestaw liczb rzeczywistych reprezentuje uporządkowany zestaw wartości, które można przedstawić na osi liczbowej narysowanej poziomo, z rosnącymi wartościami po prawej stronie i malejącymi wartościami po lewej stronie. Każda liczba rzeczywista odpowiada dyskretnemu punktowi na tej linii, znanemu jako współrzędna. Oś liczbowa rozciąga się do nieskończoności w obu kierunkach, co oznacza, że ​​zbiór liczb rzeczywistych ma nieskończoną liczbę członków.

Istnieje kilka równań matematycznych, dla których rozwiązanie nie jest liczbą rzeczywistą. Przykładem jest formuła zawierająca pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej. Ponieważ podniesienie do kwadratu dwóch liczb ujemnych zawsze daje liczbę dodatnią, rozwiązanie wydaje się niemożliwe. Zbiór liczb znany jako liczby zespolone zawiera liczby urojone, takie jak pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej. Zbiór liczb zespolonych jest oddzielony od zbioru liczb rzeczywistych i jest reprezentowany przez standardowy symbol ℂ.