Być może znasz pojęcie średniej i zdajesz sobie sprawę, że celem tej statystyki jest przekazanie poczucia „normalności” lub „oczekiwania”.
Jeśli wiesz na przykład, że średni wzrost nowo odkrytego stworzenia z odległej planety to 100 cm (około 3 stopy i 4 cale), prawdopodobnie nie zdziwiłbyś się, widząc pojedyncze liczby w zakresie od 80 do 120 cm. Ale możesz być podejrzliwy wobec liczb takich jak 20 cm lub 500 cm, mimo że nic więcej nie wiesz o tym stworzeniu.
Podczas obliczania matematycznego średni, zwykle uważa się, że każdy punkt danych ma taką samą wagę. Oznacza to, że nawet punkty danych, które wyraźnie reprezentują rzadkie wyniki, a zatem są are statystyczne wartości odstające z jakiegoś powodu (na przykład osoba, która może przebiec milę w mniej niż cztery minuty lub potrafi biegle mówić w 20 językach).
Jednak w niektórych sytuacjach pożądane jest traktowanie pewnych rodzajów danych jako mniej lub bardziej ważnych w celu wygenerowania dokładnego obrazu tego, co się dzieje; tu jest Średnia ważona wchodzi.
Co to jest średnia?
Średnia podstawowa lub średnia to po prostu suma wszystkich obserwacji w próbie podzielona przez liczbę obserwacji w próbie. Jeśli ktoś ma pięcioro dzieci, a ich waga to 20, 35, 80, 100 i 145 funtów, średnia waga to (20 +35 + 80 +100 + 145)/5 = 280/5 = 56 funtów.
Zauważ, że w tym prostym obliczeniu wszystkie punkty danych są traktowane jako mające taką samą wagę przy obliczaniu średniej. Wynika to z faktu, że żaden z punktów nie jest w żaden sposób manipulowany (np. mnożony lub dzielony przez inną liczbę) przed wykonaniem kroku podziału. Jeśli brzmi to dziwnie, czytaj dalej.
Dlaczego warto korzystać ze średnich?
Średnie, zwykle proste średnie bez ważenia, przedstawiają statystyczny obraz tego, czego ludzie mają uzasadnione powody, by oczekiwać. Jeśli rozwiążesz quiz i dowiesz się, że średni wynik 25 uczniów w klasie wynosi 40 procent, a Twój wynik to: 45, wiesz, że mimo poprawnej odpowiedzi na mniej niż połowę pytań, poszło ci trochę lepiej niż „typowy” student.
Średnie dostarczają solidnych informacji do planowania i innych celów obywatelskich. Jeśli średni poziom zanieczyszczenia powietrza w danym mieście jest wyższy niż średnia krajowa, to być może liderzy tego miasta powinni nadać priorytet środkom ekologicznym.
Formuła średniej ważonej
Nie ma ustalonej formuły do określenia średniej ważonej, ponieważ wagi przypisane do każdej zmiennej mogą się zmieniać w zależności od sytuacji. Ogólnie równanie miałoby postać:
(Topór1 + Bx2 + Cx3... + Zxnie)/n
Gdzie wielkie litery są współczynnikami odpowiadającymi współczynnikom ważenia, a n jest całkowitą liczbą punktów danych w zbiorze.
Przykład: Quiz zawiera 10 pytań: pięć o nauce i pięć o historii. Pytania naukowe mają dwukrotnie większą wagę niż pytania historyczne.
Jeśli uczniowie poprawnie odpowiedzą na cztery pytania z przedmiotów ścisłych i trzy z historii, jaka jest prosta średnia klasowa?
- Odpowiedź w tym przypadku to po prostu (4 + 3)/10 = 7/10 = 7.
Co to jest ważony średnia klasa?
- Tym razem odpowiedź brzmi: [(2)(4) + (1)(3)/10] = (8 + 1)/10 = 11.
Jaka byłaby średnia ważona, gdyby średnie wyniki w każdej części testu były odwrócone, przy czym średni wynik w nauce wynosiłby 3, a średni wynik w historii wynosiłby 4?
- Zmieniłoby to powyższe równanie na [(2)(3) + (1)(4)/10] = (8 + 1)/10 = 10.
Na tym przykładzie widać, że w tym quizie nauczyciel zamierza nagrodzić wiedzę naukową bardziej niż wiedzę historyczną.
Kalkulator średniej ważonej
Zobacz Zasoby, aby zapoznać się z przykładem witryny, która umożliwia wprowadzenie dowolnej liczby współczynników ważenia i punktów danych w celu znalezienia średnich ważonych.