Aby rozwiązać wiele problemów geometrycznych, ważne jest, aby zrozumieć podstawy pomiaru kąta i zasady, którymi rządzą się wszystkie wielokąty. Obliczając sumę kątów wewnętrznych dla określonego wielokąta, można znaleźć brakujące pomiary kątów i wykorzystać je do rozwiązania problemu.
Kąty i wielokąty
Kąt jest tworzony, gdy dwie linie (lub segmenty linii) spotykają się w jednym punkcie. Kąty są klasyfikowane w odrębne grupy na podstawie ich pomiaru w stopniach. Kąty ostre mierzą od 0° do 90°; kąty rozwarte mierzą od 90° do 180°. Kąty proste mierzą 90°. Kąty „proste”, w których boki kąta tworzą linię prostą, mierzą 180°.
Wielokąt to zamknięta figura składająca się z punktów połączonych odcinkami linii prostych. W każdym punkcie lub wierzchołku tworzony jest kąt. Pomiary tych kątów podlegają pewnym zasadom, które zależą od typu wielokąta.
Co to jest czworobok?
Wielokąt utworzony przez połączenie czterech punktów czterema odcinkami linii prostych, które się nie przecinają, nazywany jest czworokątem. Wszystkie czworoboki mają cztery boki, a zatem cztery kąty wewnętrzne. Ważne jest, aby zrozumieć, które kąty są wewnętrzne, jeśli czworokąt jest wklęsły. W czworoboku wypukłym linia narysowana między dowolnymi dwoma rogami będzie całkowicie wchodzić do wielokąta; również każdy z kątów wewnętrznych mierzy mniej niż 180°. Jednak we wklęsłym czworoboku można narysować linię między jedną parą przeciwległych narożników, która wychodzi poza wielokąt. Te czworokąty mają jeden kąt większy niż 180°; ten duży kąt musi być zmierzony, aby poniższy wzór był poprawny.
Wzór na obliczenie sumy kątów wewnętrznych wielokąta
Wzór na obliczenie sumy kątów wewnętrznych wielokąta to (n-2)_180°, gdzie n jest liczbą boków wielokąta. Stosując ten wzór do czworokątów – dla których n = 4 – widzimy, że (4-2)_180° = 360°. Dlatego suma kątów wewnętrznych dowolnego czworokąta wynosi 360°; pomiar ten dotyczy każdego czworoboku, niezależnie od typu.
Specjalne czworoboki
Pomiary każdego kąta wewnętrznego są ustalone, jeśli wielokąt jest jednym z następujących specjalnych typów czworokątów. Prostokąt to czworokąt, w którym odcinki linii w każdym punkcie są prostopadłe do siebie; oznacza to, że każdy kąt wewnętrzny wynosi 90°. Kwadrat, zdefiniowany jako prostokąt o czterech równych bokach i czterech równych kątach, jest szczególnym typem prostokąta; każdy kąt wewnętrzny kwadratu mierzy zatem również 90°.