Prawo prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo mierzy prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia. Wyrażone matematycznie prawdopodobieństwo równa się liczbie sposobów, w jakie może wystąpić określone zdarzenie, podzielonej przez całkowitą liczbę wszystkich możliwych wystąpień zdarzenia. Na przykład, jeśli masz worek zawierający trzy kulki - jedną niebieską i dwie zielone kulki - prawdopodobieństwo uchwycenia niewidocznego widoku niebieskiej kulki wynosi 1/3. Jest jeden możliwy wynik, gdy wybrana jest niebieska kulka, ale trzy całkowite możliwe wyniki próby - niebieski, zielony i zielony. Używając tej samej matematyki, prawdopodobieństwo złapania zielonej kulki wynosi 2/3.

Możesz odkryć nieznane prawdopodobieństwo zdarzenia poprzez eksperymentowanie. Korzystając z poprzedniego przykładu, powiedzmy, że nie znasz prawdopodobieństwa narysowania określonej kolorowej kulki, ale wiesz, że w torbie są trzy kulki. Wykonujesz próbę i rysujesz zieloną kulkę. Wykonujesz kolejną próbę i dobierasz kolejną zieloną kulkę. W tym momencie możesz twierdzić, że worek zawiera tylko zielone kulki, ale na podstawie dwóch prób twoja prognoza nie jest wiarygodna. Możliwe, że torba zawiera tylko zielone kulki lub pozostałe dwie są czerwone i wybrałeś kolejno tylko zieloną kulkę. Jeśli wykonasz tę samą próbę 100 razy, prawdopodobnie odkryjesz, że wybierasz zieloną kulkę w około 66% przypadków. Ta częstotliwość odzwierciedla prawidłowe prawdopodobieństwo dokładniej niż w pierwszym eksperymencie. To jest prawo wielkich liczb: im większa liczba prób, tym dokładniej częstotliwość wyniku zdarzenia będzie odzwierciedlać jego rzeczywiste prawdopodobieństwo.

Prawdopodobieństwo może wynosić tylko od 0 do 1. Prawdopodobieństwo równe 0 oznacza, że ​​nie ma możliwych wyników dla tego zdarzenia. W naszym poprzednim przykładzie prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki wynosi zero. Prawdopodobieństwo 1 oznacza, że ​​zdarzenie wystąpi w każdej próbie. Prawdopodobieństwo narysowania zielonej lub niebieskiej kulki wynosi 1. Nie ma innych możliwych wyników. W woreczku zawierającym jedną niebieską i dwie zielone kulki prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kulki wynosi 2/3. Jest to dopuszczalna liczba, ponieważ 2/3 jest większe od 0, ale mniejsze od 1-w zakresie dopuszczalnych wartości prawdopodobieństwa. Wiedząc o tym, możesz zastosować prawo odejmowania, które mówi, że jeśli znasz prawdopodobieństwo zdarzenia, możesz dokładnie określić prawdopodobieństwo, że to zdarzenie nie wystąpi. Wiedząc, że prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kulki wynosi 2/3, możesz odjąć tę wartość od 1 i poprawnie określić prawdopodobieństwo nie wylosowania zielonej kulki: 1/3.

Jeśli chcesz znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń w kolejnych próbach, użyj prawa mnożenia. Na przykład, zamiast poprzedniej torby z trzema marmurkami, powiedzmy, że jest torba z pięcioma marmurkami. Jest jedna niebieska kulka, dwie zielone kulki i dwie żółte kulki. Jeśli chcesz znaleźć prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej i zielonej kulki, w dowolnej kolejności (i bez zwracania) pierwszą kulkę do worka), znajdź prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej kulki i prawdopodobieństwo wylosowania zielonej marmur. Prawdopodobieństwo wyciągnięcia niebieskiej kulki z worka pięciu kulek wynosi 1/5. Prawdopodobieństwo wylosowania zielonej kulki z pozostałego zestawu wynosi 2/4 lub 1/2. Prawidłowe zastosowanie prawa mnożenia polega na pomnożeniu dwóch prawdopodobieństw, 1/5 i 1/2, przez prawdopodobieństwo 1/10. Wyraża to prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch zdarzeń razem.

Stosując to, co wiesz o prawie mnożenia, możesz określić prawdopodobieństwo wystąpienia tylko jednego z dwóch zdarzeń. Prawo dodawania mówi, że prawdopodobieństwo wystąpienia jednego z dwóch zdarzeń jest równe sumie prawdopodobieństwa wystąpienia każdego zdarzenia indywidualnie, minus prawdopodobieństwo obu zdarzeń występujący. W torbie z pięcioma kulkami powiedz, że chcesz poznać prawdopodobieństwo narysowania niebieskiej lub zielonej kulki. Dodaj prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej kulki (1/5) do prawdopodobieństwa wylosowania zielonej kulki (2/5). Suma wynosi 3/5. W poprzednim przykładzie wyrażającym prawo mnożenia stwierdziliśmy, że prawdopodobieństwo wylosowania zarówno niebieskiej, jak i zielonej kulki wynosi 1/10. Odejmij to od sumy 3/5 (lub 6/10 dla łatwiejszego odejmowania), aby uzyskać ostateczne prawdopodobieństwo 1/2.