Jak obliczyć obszar przekroju?

Możesz napotkać sytuacje, w których masz trójwymiarowy kształt bryły i musisz rozgryźć obszar wyimaginowanej płaszczyzny wstawionej przez kształt i mającej granice określone przez granice solidny.

Na przykład, jeśli masz pod domem biegnącą cylindryczną rurę o długości 20 metrów (m) i średnicy 0,15 m, możesz chcieć poznać powierzchnia przekroju rury.

Przekroje poprzeczne mogą być prostopadłe do orientacji osi bryły, jeśli takie istnieją. W przypadku kuli, każda płaszczyzna przecinająca kulę, niezależnie od orientacji, da w wyniku dysk o pewnym rozmiarze.

Pole przekroju zależy od kształtu bryły określającej przekroju granice i kąt między osią symetrii bryły (jeśli istnieje) a płaszczyzną, która tworzy Przekrój.

Objętość dowolnej prostokątnej bryły, w tym sześcianu, to powierzchnia jej podstawy (długość razy szerokość) pomnożona przez jej wysokość: V = l × w × w.

Dlatego jeśli przekrój jest równoległy do ​​góry lub dołu bryły, pole przekroju wynosi l × w. Jeśli płaszczyzna cięcia jest równoległa do jednego z dwóch ustala boki, powierzchnia przekroju jest zamiast tego podawana przez l × h lub w × h.

Jeżeli przekrój nie jest prostopadły do ​​żadnej osi symetrii, utworzonym kształtem może być trójkąt (jeżeli przechodzi przez róg bryły) lub nawet sześciokąt.

Przykład: Oblicz pole przekroju płaszczyzny prostopadłej do podstawy sześcianu o objętości 27 m³.

• Ponieważ l = w = h dla sześcianu, każda krawędź sześcianu musi mieć 3 m długości (od 3

  × 3 

  × 3 = 27). Przekrój opisanego typu byłby zatem kwadratem o boku 3 m, co daje powierzchnię 9 m².

Walec to bryła utworzona przez rozciągnięcie okręgu w przestrzeni prostopadłej do jego średnicy. Pole powierzchni koła określa wzór πr², gdzie r jest promieniem. Dlatego sensowne jest, aby objętość cylindra była polem jednego z okręgów tworzących jego podstawę.

Jeżeli przekrój jest równoległy do ​​osi symetrii, to pole przekroju jest po prostu okręgiem o polu πr². Jeśli płaszczyzna cięcia zostanie wstawiona pod innym kątem, generowany kształt jest elipsą. Obszar wykorzystuje odpowiedni wzór: πab (gdzie a jest najdłuższą odległością od środka elipsy do krawędzi, a b jest najkrótszą).

Przykład: Jaka jest powierzchnia przekroju rury pod twoim domem opisana we wstępie?

• To tylko πr² = π(0,15 m)²=

  π(0,0225) m² = 0,071 m². Zauważ, że długość rury nie ma znaczenia dla tego obliczenia.

Każda teoretyczna płaszczyzna przełożona przez kulę da w wyniku okrąg (pomyśl o tym przez chwilę). Znając średnicę lub obwód koła, które tworzy przekrój, można wykorzystać zależności C = 2πr i A = πr² aby uzyskać rozwiązanie.

Przykład: Samolot jest brutalnie wprowadzany przez Ziemię bardzo blisko bieguna północnego, usuwając część planety wokół 10 metrów. Jaka jest powierzchnia przekroju tego chłodnego kawałka Ziemi?

• Ponieważ C = 2πr = 10 m, r = 10/2π = 1,59 m; A = πr²= π(1.59)²= 7,96 m²².