Euclid omawiał linie równoległe i prostopadłe ponad 2000 lat temu, ale pełny opis musiał poczekać dopóki Rene Descartes nie umieścił ram na przestrzeni euklidesowej z wynalezieniem współrzędnych kartezjańskich w XVII wieku stulecie. Linie równoległe nigdy się nie spotykają — jak zauważył Euklides — ale linie prostopadłe nie tylko się spotykają, ale spotykają się pod określonym kątem.
Nachylenie
Nachylenie opisuje relację linii do osi X. Jeśli linia jest równoległa do osi X, nachylenie linii wynosi 0. Jeśli linia jest nachylona w taki sposób, że biegnie pod górę, przy zbliżaniu się od początku będzie miała dodatnie nachylenie. Jeśli jest pochylony, nachylenie będzie ujemne. Jeśli wskażesz dwa punkty na linii, które są oznaczone (X1, Y1) i (X2, Y2), nachylenie linii wynosi (Y1 - Y2) / (X1 - X2). Relacja między pochyłościami dwóch linii określa, czy są one równoległe, prostopadłe, czy też coś innego.
Format przecięcia nachyleń
Równanie linii prostej może występować w wielu formatach, ale standardowym formatem jest aX + bY = c, gdzie a, b i c są liczbami. Jeśli znasz nachylenie i punkt na prostej, możesz napisać równanie Y -Y1 = m (X - X1), gdzie nachylenie to m, a punkt to (X1, Y1). Jeśli weźmiesz punkt, w którym linia przecina oś Y (0, b), wzór zmieni się w Y = mX + b. Ta forma jest nazywana formą nachylenia, ponieważ m to nachylenie, a b to miejsce, w którym linia przecina oś Y.
Równoległe linie
Linie równoległe mają to samo nachylenie. Linie Y = 3X + 5 i Y = 3X + 7 są równoległe i na całej długości są oddalone od siebie o dwie jednostki. Gdyby nachylenie dwóch linii było różne, linie zbliżałyby się do siebie w jednym z kierunków i ostatecznie krzyżowałyby się. Zauważ, że mw Y = mX + b określa nachylenie. b określa jedynie odległość między liniami równoległymi.
Prostopadłe linie
Prostopadłe linie przecinają się pod kątem 90 stopni. Możesz spojrzeć na równania dwóch linii w formie przecięcia nachylenia i stwierdzić, czy linie są prostopadłe. Jeśli nachylenie dwóch linii wynosi m1 i m2 oraz m1 = -1/m2, linie są prostopadłe. Na przykład, jeśli L1 to prosta Y = -3X - 4, a L2 to prosta Y = 1/3 X + 41, L1 jest prostopadłe do L2, ponieważ m1 = -3 i m2 = 1/3 i m1 = -1/ m2.