Jak używać płaszczyzny współrzędnych w prawdziwym życiu

Zrozumienie pojęcia takiego jak płaszczyzna współrzędnych często oznacza umieszczenie abstrakcyjnej terminologii i opisów w realnym świecie. Matematyka opisuje prawdziwy świat, ale często nie jest jasne, w jaki sposób pojęcia przekładają się na prawdziwe życie. Płaszczyzny współrzędnych wahają się od abstrakcyjnych reprezentacji innych zmiennych po współrzędne przestrzenne, których łatwo znaleźć przykłady w świecie rzeczywistym. Aby użyć płaszczyzny współrzędnych w prawdziwym życiu, po prostu wybierz typ systemu, którego będziesz używać, i zdefiniuj kierunki, w których zmierzają. Musisz jednak rozważyć kilka bardziej skomplikowanych pomysłów, aby jak najlepiej to wykorzystać.

TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)

Użyj płaszczyzny współrzędnych w rzeczywistości, wybierając układ współrzędnych, a następnie określając, który punkt na osiach ma wartość zero. Wybierz jednostkę miary do użycia, a następnie możesz opisać położenie czegokolwiek względem pozycji zerowej za pomocą układu współrzędnych. x i tak płaszczyzna współrzędnych kartezjańskich jest najprostszym wyborem w wielu sytuacjach.

Układy współrzędnych to różne sposoby opisywania przestrzeni. Ten, który najprawdopodobniej znasz, to kartezjański układ współrzędnych, w którym nazywany jest jeden kierunek x, kierunek prostopadły nazywa się tak a inny kierunek, prostopadły do ​​obu, nazywa się z. Na przykład x kierunek może być w lewo lub w prawo, tak kierunek może być w górę lub w dół, a z kierunek może być do przodu lub do tyłu. Jeśli wybierzesz jednostkę miary, możesz zdefiniować dowolny punkt w przestrzeni z pewną kombinacją x, tak i z współrzędne. Płaszczyzna współrzędnych zazwyczaj oznacza dwuwymiarowy opis, więc x i tak Osie brane pod uwagę bez obaw o z kierunek.

Istnieją również inne układy współrzędnych i wszystkie są jednakowo ważne. Na przykład możesz zdefiniować współrzędną wskazującą bezpośrednio od Ciebie do interesującego miejsca jako r (dla promienia), a następnie dodaj dwa kąty (θ i φ), aby określić ich orientację odpowiednio od lewej do prawej i od góry do dołu. To jest sferyczny układ współrzędnych. Podobnie dla dwuwymiarowej kołowej płaszczyzny można zdefiniować: r jako odległość od środka i użyj kąta θaby powiedzieć, jak daleko jest od określonego kierunku. Są to tak zwane płaskie współrzędne biegunowe.

Wszystkie te układy współrzędnych są przydatne i żaden nie jest „właściwy”; po prostu używasz tego, który jest najlepszy dla twoich celów.

Kartezjańska płaszczyzna współrzędnych x i tak działa dobrze w wielu prostych sytuacjach w prawdziwym życiu. Na przykład, jeśli planujesz umieszczenie różnych mebli w pokoju, możesz narysować dwuwymiarową siatkę reprezentującą pomieszczenie i użyć odpowiedniej jednostki miary. Wybierz jeden kierunek, w którym chcesz być x, a drugi (prostopadły) kierunek ma być taki zdefiniuj lokalizację jako punkt początkowy (tj. współrzędną zerową na obu osiach). Możesz określić dowolną pozycję w pokoju za pomocą dwóch liczb, w formacie (x, tak), więc (3, 5) będzie 3 metry w x-kierunek i 5 metrów w tak-kierunek, od wybranego punktu (0, 0).

Możesz użyć tego samego podejścia w wielu sytuacjach. Wszystko, co musisz zrobić, to zdefiniować swoje współrzędne i możesz ich użyć do opisania lokalizacji w świecie rzeczywistym. Jest to ważna część wykonywania wielu eksperymentów w szczególności w fizyce lub mapowania lokalizacji populacji organizmów w biologii. W innych ustawieniach ekran smartfona wykorzystuje również układ współrzędnych kartezjańskich do śledzenia, gdzie dotykasz ekranu, a pliki PDF lub obrazy mają płaszczyznę do określania lokalizacji w tym samym droga.

Linie szerokości i długości geograficznej na mapach Ziemi są ważnym przykładem współrzędnych sferycznych w prawdziwym życiu. Z r-współrzędna ustalona na promieniu Ziemi, dwuwymiarowa płaszczyzna szerokości i długości geograficznej służy do określenia położenia różnych miejsc na powierzchni Ziemi. Długość geograficzna to kąt w kierunku wschód-zachód, z punktem zerowym na południku zerowym (który biegnie przez Greenwich w Anglii), a szerokość geograficzna to kąt w kierunku północ-południe, z punktem zerowym na równik.

Kiedy więc określasz położenie miasta lub czegoś innego na powierzchni Ziemi za pomocą szerokości i długości geograficznej, w prawdziwym życiu używasz sferycznej płaszczyzny współrzędnych.

Możesz również użyć płaszczyzn współrzędnych w nieco bardziej abstrakcyjny sposób, aby opisać, jak jedna wielkość zmienia się z inną. Oznaczając swoją zmienną niezależną x i twoja zmienna zależna tak, można użyć płaszczyzny współrzędnych do opisania praktycznie każdej relacji. Na przykład, jeśli twoja zmienna niezależna to cena przedmiotu, a zmienna zależna to ile how z nich, które sprzedajesz, możesz utworzyć wykres na płaszczyźnie współrzędnych, aby pomóc Ci zrozumieć związek. Możesz zastosować to do ogromnego zakresu różnych problemów, ponieważ płaszczyzna współrzędnych pozwala zobaczyć, jak jedna wielkość zmienia się w sposób wizualny.