Zarówno w matematyce, jak iw prawdziwym życiu zdarzają się sytuacje, w których znajomość lokalizacji obiektu w porównaniu z ustalonym punktem jest pomocna. Jeśli ten stały punkt znajduje się na horyzoncie lub innej linii poziomej, może to wymagać obliczenia kąta elewacji lub kąta obniżenia obiektu. Jeśli brzmi to mylące, nie martw się. Te kąty są tylko odniesieniami do tego, gdzie obiekt lub punkt znajduje się powyżej lub poniżej tego horyzontu.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Kąty wzniesienia i obniżenia to kąty, które wznoszą się (elewacja) lub opadają (obniżanie) od punktu na linii poziomej. Oblicz je, zakładając trójkąt prostokątny i używając sinusa, cosinusa lub tangensa.
Jaki jest kąt elewacji?
Kąt wzniesienia punktu lub obiektu to kąt, pod którym należy narysować linię przecinającą punkt z jednego punktu (często określanego jako „obserwator”) na linii poziomej. Gdybyś miał wybrać punkt na osi X siatki i narysować linię od tego punktu do innego punktu gdzieś powyżej osi x kąt tej linii w porównaniu z samą osią x byłby kątem podniesienie. W rzeczywistym świecie kąt elewacji może być postrzegany jako kąt, na który patrzysz w porównaniu z ziemią wokół ciebie, gdy patrzysz w niebo, aby zobaczyć lecącego ptaka.
Jaki jest kąt depresji?
W przeciwieństwie do kąta elewacji, kąt obniżenia to kąt, pod którym należy narysować linię od punktu na linii poziomej, aby przeciąć inny punkt, który znajduje się poniżej linii. Korzystając z poprzedniego przykładu z osią x, kąt zagłębienia wymagałby wybrania punktu na osi x i narysowania linii od niego do innego punktu, który znajdował się gdzieś poniżej osi x. Kąt tej linii w porównaniu z samą osią x byłby kątem zagłębienia. W scenariuszu z ptakiem wyobraź sobie samego ptaka lecącego wzdłuż wyobrażonej płaszczyzny poziomej. Kąt, pod którym ptak spoglądałby w dół i widział cię stojącą na ziemi, byłby kątem zagłębienia.
Obliczanie kątów
Aby obliczyć kąt wzniesienia lub kąt zagłębienia obiektu z dowolnego punktu na linii poziomej, załóżmy, że obserwator i obserwowany punkt lub obiekt tworzą dwa nieprawe rogi prawej trójkąt. Przeciwprostokątna trójkąta to linia narysowana między dwoma punktami (obserwatora i obserwowanego) oraz kątem prostym trójkąt jest tworzony przez narysowanie pionowej linii od obserwowanego punktu do poziomej linii, na której stoi obserwator na. Oblicz kąt dla narożnika zaznaczonego przez obserwatora, korzystając z wysokości obserwowanego obiektu (w porównaniu do linia pozioma, na której znajduje się obserwator) i jego odległość od obserwatora (mierzona wzdłuż linii poziomej), aby obliczenie. Mając wysokość i odległość, możesz użyć twierdzenia Pitagorasa (za2 + b2 = c2), aby obliczyć przeciwprostokątną trójkąta.
Gdy masz już wysokość, odległość i przeciwprostokątną, użyj sinusa, cosinusa lub tangensa w następujący sposób:
\sin (x) = \frac{\text{wysokość}}{\text{hipoprostokąt}}
\cos (x) = \frac{\text{odległość}}{\text{hipoprostokąt}}
\tan (x) = \frac{\text{wysokość}}{\text{odległość}}
To da ci stosunek dwóch stron, które wybrałeś. Stąd możesz obliczyć kąt, używając funkcji odwrotnej funkcji wybranej do wygenerowania stosunku początkowego (sin-1, cos-1 lub tan-1). Wprowadź odpowiednią funkcję odwrotną (i swój stosunek z wcześniej) do kalkulatora, aby uzyskać swój kąt (θ), jak widać tutaj:
\sin^{-1}(x) = θ \\ \cos^{-1}(x) = θ \\ \tan^{-1}(x) = θ
Zgodność punktu/obserwatora
W większości przypadków można założyć, że kąty wzniesienia i obniżenia między punktem lub obiektem a jego obserwatorem są zgodne. Zarówno punkt, jak i jego obserwator znajdują się na liniach poziomych, które zakłada się, że są równoległe. W rezultacie kąt, pod którym patrzysz na ptaka, byłby tym samym kątem, pod którym patrzy on na ciebie, mierząc go z równoległymi poziomymi liniami wychodzącymi na ciebie i ptaka. Nie obowiązuje to jednak, gdy uwzględni się krzywiznę linii lub orbity promieniowe.