Ustalenie prawdziwości parametru lub hipotezy w odniesieniu do dużej populacji może być niepraktyczne lub niemożliwe z wielu powodów, dlatego często określa się to dla mniejszej grupy, nazwany próbką. Zbyt mała wielkość próby zmniejsza moc badania i zwiększa margines błędu, co może sprawić, że badanie stanie się bezsensowne. Naukowcy mogą zostać zmuszeni do ograniczenia wielkości próby ze względów ekonomicznych i innych. Aby zapewnić miarodajne wyniki, zwykle dostosowują wielkość próby w oparciu o wymagany poziom ufności i margines błędu, a także oczekiwane odchylenie między poszczególnymi wynikami.
Mała wielkość próbki zmniejsza moc statystyczną
Siłą badania jest jego zdolność do wykrycia efektu, gdy jest on do wykrycia. Zależy to od wielkości efektu, ponieważ duże efekty są łatwiejsze do zauważenia i zwiększają siłę badania.
Siła badania jest również miernikiem jego zdolności do unikania błędów typu II. Błąd typu II pojawia się, gdy wyniki potwierdzają hipotezę, na której opierało się badanie, podczas gdy w rzeczywistości hipoteza alternatywna jest prawdziwa. Zbyt mała wielkość próbki zwiększa prawdopodobieństwo błędu typu II zniekształcającego wyniki, co zmniejsza moc badania.
Obliczanie wielkości próbki
Aby określić wielkość próby, która zapewni najbardziej znaczące wyniki, badacze najpierw określają preferowany margines błędu (ME) lub maksymalna kwota, o jaką chcą, aby wyniki odbiegały od statystycznego oznaczać. Zwykle jest wyrażany w procentach, jako plus lub minus 5 procent. percent Badacze potrzebują również poziomu ufności, który określają przed rozpoczęciem badania. Liczba ta odpowiada Z-score, który można uzyskać z tabel. Powszechne poziomy ufności to 90 procent, 95 procent i 99 procent, co odpowiada wynikom Z wynoszącym odpowiednio 1,645, 1,96 i 2,576. Badacze wyrażają w wynikach oczekiwany standard odchylenia (SD). W przypadku nowego badania często wybiera się 0,5.
Po ustaleniu marginesu błędu, wskaźnika Z i odchylenia standardowego badacze mogą obliczyć idealną wielkość próby za pomocą następującego wzoru:
(wynik Z)2 x SD x (1-SD)/ME2 = Wielkość próbki
Skutki małej wielkości próbki
We wzorze wielkość próby jest wprost proporcjonalna do wskaźnika Z i odwrotnie proporcjonalna do marginesu błędu. W konsekwencji zmniejszenie liczebności próby zmniejsza poziom ufności badania, który jest powiązany ze wskaźnikiem Z-score. Zmniejszenie wielkości próbki również zwiększa margines błędu.
Krótko mówiąc, gdy badacze są ograniczeni do małej wielkości próby ze względów ekonomicznych lub logistycznych, być może będą musieli zadowolić się mniej jednoznacznymi wynikami. To, czy jest to ważna kwestia, zależy ostatecznie od wielkości badanego efektu. Na przykład mała próbka dałaby bardziej znaczące wyniki w ankiecie osób mieszkających w pobliżu lotnisko, na które ruch lotniczy ma negatywny wpływ, niż wynikałoby to z sondażu ich edukacji poziomy.
