Możesz zapisać stosunek między dwiema liczbami 5 i 7 jako 5:7 lub jako 5/7. Jeśli uważasz, że druga forma wygląda jak ułamek, masz rację. Jest to również liczba wymierna, ponieważ jest to iloraz lub stosunek liczb całkowitych. W tym kontekście słowa „ratio” i „racjonalny” są ze sobą powiązane; liczba wymierna to dowolna liczba, którą można zapisać jako iloraz liczb całkowitych. Liczby wymierne można zapisać w postaci dziesiętnej, ale nie wszystkie liczby dziesiętne są wymierne. Liczba jest wymierna tylko wtedy, gdy można ją zapisać jako iloraz liczb całkowitych. Pierwiastek kwadratowy z 2 i pi (π) to dwa przykłady liczb, które nie spełniają tego warunku, więc są to liczby niewymierne. Iloraz z zerem w mianowniku są również irracjonalne.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby wyrazić ułamek dziesiętny jako iloraz liczb całkowitych, podziel przez potęgę dziesiątki równą liczbie miejsc dziesiętnych.
Zapisywanie liczb całkowitych jako ilorazów
Liczba 5 jest liczbą wymierną, więc musisz umieć ją wyrazić jako iloraz i możesz. Dzielenie dowolnej liczby przez 1 daje pierwotną liczbę, więc aby wyrazić liczbę całkowitą taką jak 5 jako iloraz, po prostu wpisz 5/1. To samo dotyczy liczb ujemnych: -5 = -5/1.
Zapisywanie dziesiętnych jako ilorazów
Ułamki dziesiętne to tylko kolejny sposób zapisywania ułamków. Jedno miejsce po przecinku mówi, że należy podzielić liczbę przez 10, więc 0,5 to to samo, co 5/10. Dwa miejsca każą dzielić przez 100, trzy miejsca każą dzielić przez 1000 i tak dalej. Dzielisz przez 10 do potęgi liczby cyfr po prawej stronie przecinka dziesiętnego.
0,23 = \frac{23}{100} \\ \,\\ 0,1456723 = \frac{1456723}{10^7}= \frac{1456723}{10 000 000}
Liczby mieszane składające się z liczby całkowitej i dziesiętnej są również wymierne, ponieważ można je wyrazić jako ułamek. Na przykład, aby wyrazić 5,36 jako ułamek:
5,36 = 5 + \frac{36}{100}
Mnożysz liczbę całkowitą i mianownik, dodajesz je do licznika, a następnie używasz tego wyniku jako licznika nowego ułamka:
(5 × 100) + 36 = 500 + 36 = \frac{536}{100}
Powtarzające się ułamki dziesiętne
Niektóre ułamki dziesiętne składają się z nieskończonej liczby powtarzających się liczb całkowitych, na przykład 0,33333... lub 2.135135135... Liczby te wydają się irracjonalne, ale tak nie jest, ponieważ można je zapisać jako iloraz liczb całkowitych. Aby to zrobić, dzielisz powtarzający się ciąg liczb przez równie długi ciąg dziewiątek.
W ciągu 0,33333... tylko 3 powtórzenia. Podziel to przez 9, aby otrzymać 3/9, co upraszcza do 1/3.
Numer 2.135135135... ma trzy powtarzające się cyfry: 135. Podziel 135 przez ciąg trzech dziewiątek, aby otrzymać 135/999 i pomnóż ten ułamek przez 2, czyli liczbę po lewej stronie przecinka dziesiętnego. Korzystając z poprzedniej procedury, aby połączyć liczbę całkowitą i ułamek, otrzymujesz:
\begin{wyrównane} 2 × \frac{135}{999} &= (2 × 999) + 135 \\ \,\\ &= 1998 + 135 \\ \,\\ &= \frac{2133}{999 } \end{wyrównany}