Liczba mieszana składa się z niezerowej liczby całkowitej, takiej jak 1, 2, 3 lub 4 (lub dowolnej innej wyższej liczby,lubdowolna ujemna wersja tych liczb), po której następuje reszta ułamkowa. Często liczba mieszana jest najprostszą formą wyrażenia liczby, więc jeśli zostaniesz poproszony o uproszczenie, mogą wystąpić dwie rzeczy: Być może upraszczasz ułamek niewłaściwywliczba mieszana lub możesz uprościć resztę ułamkową, która występuje po liczbie mieszanej.
Upraszczanie niewłaściwych ułamków w liczby mieszane
Jeśli dostałeś ułamek niewłaściwy i poproszono Cię o uproszczenie go do liczby mieszanej, wystarczy dzielenie podstawowe. Uwaga: Ułamek niewłaściwy to ułamek, w którym licznik lub górna liczba jest większa niż mianownik lub dolna liczba. Jeśli licznik jest mniejszy niż mianownik, jest to właściwy ułamek i nie da liczby mieszanej.
Podziel licznik ułamka przez mianownik. Nie ma potrzeby opracowywania odpowiedzi z dokładnością do ułamków dziesiętnych. Zamiast tego zatrzymaj się, gdy masz niezerową liczbę całkowitą i resztę. Więc gdybyś został poproszony o uproszczenie 13/5, miałbyś:
13 ÷ 5 = 2 \text{ reszta } 3
Przepisz swój ułamek niezerową liczbą całkowitą (w podanym przykładzie, 2), po której następuje ułamek o tym samym mianowniku, co ułamek, od którego zacząłeś. Reszta (w podanym przykładzie 3) trafia do licznika tego ułamka. Kontynuując przykład, masz tę mieszaną liczbę:
2 \,\,\frac{3}{5}
W tym przypadku ułamek następujący po liczbie mieszanej jest już najniższy, więc nie można już tego upraszczać. Jeśli nie masz pewności, czy ułamek jest najgorszy, wykonaj kroki opisane w następnej sekcji, aby go uprościć (lub zobaczyć, że jest już maksymalnie uproszczony).
Upraszczanie ułamka według liczby mieszanej
Jeśli masz już liczbę mieszaną i zostaniesz poproszony o jej uproszczenie, możesz uprościć ułamek następujący po liczbie mieszanej. Działa to tylko wtedy, gdy licznik i mianownik ułamka mają co najmniej jeden niezerowy czynnik. Na przykład, jeśli obie liczby można podzielić przez 2, 3, 4 – lub dowolną liczbę całkowitą – możesz uprościć ułamek. Jeśli ich jedynym wspólnym czynnikiem jest 1, to ułamek jest już najniższy i nie można go już uprościć.
Wypisz wspólne dzielniki licznika ułamka, a następnie zrób osobną listę wspólnych dzielników mianownika. Dzięki praktyce będziesz w stanie rozpoznać wiele z nich intuicyjnie, ale kiedy zaczynasz, listy są bardzo pomocne. Więc jeśli poproszono Cię o uproszczenie liczby mieszanej 4 15/27, zrób listę czynników dla 15:
\text{Współczynniki 15 }= 1, 3, 5, 15
...a następnie lista czynników dla 27:
\text{Współczynniki 27 } = 1, 3, 9, 27
Przeczytaj listę, którą właśnie stworzyłeś i zidentyfikuj największy niezerowy czynnik, który łączy obie liczby. W tym przypadku jest to 3. Teraz wyjmij tę liczbę z licznika i mianownika ułamka. To daje:
\frac{3 × 5}{3 × 9}
Anuluj wspólny czynnik, który właśnie zidentyfikowałeś z licznika i mianownika ułamka. W efekcie dzielisz licznik i mianownik przez 3. To daje:
\frac{5}{9}
Ponieważ wykonałeś tę samą operację dzielenia na liczniku i mianowniku ułamka, w rzeczywistości nie zmieniłeś wartości ułamka; uprościłeś sposób, w jaki jest napisany. Ponieważ nowy licznik i mianownik nie mają wspólnych niezerowych czynników, nie można uprościć ułamka więcej – ale musisz pamiętać, aby odpisać całkowitą liczbę lub liczbę całkowitą, która jest częścią twojej mieszanej numer. Tak więc twoja odpowiedź to nie 5/9 – która była tylko częścią ułamkową liczby mieszanej – ale 4 5/9.