Ułamek wymierny to każdy ułamek, w którym mianownik nie jest równy zero. W algebrze ułamki wymierne posiadają zmienne, które są nieznanymi wielkościami reprezentowanymi przez litery alfabetu. Ułamki wymierne mogą być jednomianami zawierającymi jeden wyraz w liczniku i mianowniku lub wielomianami z wieloma wyrazami w liczniku i mianowniku. Podobnie jak w przypadku ułamków arytmetycznych, większość uczniów uważa mnożenie ułamków algebraicznych za prostszy proces niż ich dodawanie lub odejmowanie.
Pomnóż współczynniki i stałe w liczniku i mianowniku osobno. Współczynniki to liczby dołączone po lewej stronie zmiennych, a stałe to liczby bez zmiennych. Rozważmy na przykład problem (4x2)/(5y) * (3)/(8xy3). W liczniku pomnóż 4 przez 3, aby uzyskać 12, a w mianowniku pomnóż 5 przez 8, aby uzyskać 40.
Pomnóż zmienne i ich wykładniki w liczniku i mianowniku osobno. Mnożąc potęgi o tej samej podstawie, dodaj ich wykładniki. W przykładzie w licznikach nie występuje mnożenie zmiennych, ponieważ licznik drugiego ułamka nie zawiera zmiennych. Tak więc licznik pozostaje x2. W mianowniku pomnóż y przez y3, otrzymując y4. Stąd mianownik staje się xy4.
Zredukuj współczynniki do najniższych wartości, rozkładając na czynniki i anulując największy wspólny dzielnik, tak jak w przypadku ułamka algebraicznego. Przykładem będzie (3x2)/(10xy4).
Zredukuj zmienne i wykładniki do najniższych wartości. Odejmij mniejsze wykładniki po jednej stronie ułamka od wykładników ich podobnej zmiennej po przeciwnej stronie ułamka. Zapisz pozostałe zmienne i wykładniki po stronie ułamka, który początkowo posiadał większy wykładnik. W (3x2)/(10xy4) odejmij 2 i 1, wykładniki wyrazów x, otrzymując 1. To renderuje x^1, zwykle pisane po prostu x. Umieść go w liczniku, ponieważ pierwotnie miał większy wykładnik. Tak więc odpowiedź na przykład to (3x)/(10y4).
Rozłóż na czynniki liczniki i mianowniki obu ułamków. Rozważmy na przykład problem (x2 + x – 2)/(x2 + 2x) * (y – 3)/(x2 – 2x + 1). Faktoring daje [(x – 1)(x + 2)]/[x (x + 2)] * (y – 3)/[(x – 1)(x – 1)].
Anuluj i anuluj krzyżowo wszystkie czynniki wspólne dla licznika i mianownika. Anuluj terminy od góry do dołu w poszczególnych ułamkach, a także ukośne terminy w ułamkach przeciwnych. W tym przykładzie wyraz (x + 2) w pierwszym ułamku anuluje, a wyraz (x – 1) w liczniku pierwszego ułamka anuluje jeden z wyrazów (x – 1) w mianowniku drugiego ułamka. Zatem jedynym pozostałym czynnikiem w liczniku pierwszego ułamka jest 1, a przykład staje się 1/x * (y – 3)/(x – 1).
Pomnóż licznik pierwszego ułamka przez licznik drugiego ułamka i pomnóż mianownik pierwszego przez mianownik drugiego. Przykład daje (y – 3)/[x (x – 1)].
Rozwiń wszystkie warunki pozostawione w formie rozłożonej na czynniki, eliminując wszystkie nawiasy. Odpowiedź na przykład brzmi (y – 3)/(x2 – x), z ograniczeniem, że x nie może być równe 0 lub 1.
