Gdy dodajesz lub odejmujesz dwa ułamki, oba ułamki muszą mieć te same mianowniki. Ale przy mnożeniu lub dzieleniu ułamków mianowniki nie mają żadnego znaczenia. Kiedy mnożysz, po prostu pracujesz przez ułamek, mnożąc wszystkie liczniki razem, a następnie wszystkie mianowniki razem. Dzielenie ułamków działa dokładnie tak samo, z dodaniem jeszcze jednego kroku na początku.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Aby podzielić ułamki, niezależnie od mianowników, odwróć drugi ułamek (dzielnik) do góry nogami, a następnie pomnóż wynik przez pierwszy ułamek (dzielną).
Więcza/b ÷ do/re = za/b × re/do = ogłoszenie/pne
Przegląd: Mnożenie frakcji o różnych mianownikach
Zanim przejdziesz do dzielenia ułamków, poświęć chwilę na zapoznanie się z procesem mnożenia ułamków. Będziesz potrzebować tej umiejętności również do rozwiązywania problemów z podziałem.
Jeśli masz problem z mnożeniem formularza
\frac{a}{b} × \frac{c}{d}
nie ma znaczenia, jakie są mianowniki. Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć liczniki i zapisać je jako licznik swojej odpowiedzi; następnie pomnóż mianowniki razem i pomnóż je jako mianownik swojej odpowiedzi.
Przykład 1:Oblicz
\frac{2}{5} × \frac{1}{3}
Pamiętaj, że przy mnożeniu nie ma znaczenia, czy twoje ułamki mają te same mianowniki. Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć prosto w poprzek, co daje:
\frac{2 × 1}{5 × 3}
co po uproszczeniu daje:
\frac{2}{15}
Jeśli możesz uprościć swoją odpowiedź, usuwając czynniki zarówno z licznika, jak i mianownika, powinieneś. Ale w tym przypadku nie możesz dalej upraszczać, więc twoja pełna odpowiedź brzmi:
\frac{2}{5} × \frac{1}{3} = \frac{2}{15}
Teraz przejdźmy do dzielenia frakcji
Teraz, gdy już sprawdziłeś, jak mnożyć ułamki, dzielenie ułamków działa prawie tak samo – wystarczy dodać jeden dodatkowy krok. Odwróć drugi ułamek (znany również jako dzielnik) do góry nogami, a następnie zmień operację na mnożenie zamiast dzielenia.
Więc jeśli twój pierwotny problem z dzieleniem wygląda tak:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d}
Pierwszą rzeczą, którą robisz, jest odwrócenie drugiej frakcji do góry nogami, dzięki czemure/do; następnie zmień znak dzielenia na znak mnożenia, co daje:
\frac{a}{b} × \frac{d}{c}
A ponieważ ćwiczyłeś mnożenie ułamków, wiesz, jak to rozwiązać. Po prostu pomnóż przez liczniki i mianowniki, co daje wynik:
\frac{a}{b} ÷ \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}
Dwa przykłady dzielenia ułamków
Teraz, gdy znasz już proces dzielenia ułamków, czas poćwiczyć z kilkoma przykładami.
Przykład 2:Oblicz
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9}
Pamiętaj, że pierwszym krokiem jest odwrócenie drugiego ułamka do góry nogami i zmiana operacji na mnożenie. To daje:
\frac{1}{3} × \frac{9}{8}
Teraz po prostu pomnóż i uprość:
\frac{1 × 9}{3 × 8} = \frac{9}{24} = \frac{3}{8}
Więc
\frac{1}{3} ÷ \frac{8}{9} = \frac{3}{8}
Przykład 3:Oblicz
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7}
Zauważ, że jeden z tych ułamków jest niewłaściwy (jego licznik jest większy niż jego mianownik). Ale to nie zmienia procesu dzielenia ułamków, więc odwróć drugi ułamek do góry nogami i zmień operację na mnożenie:
\frac{11}{10} × \frac{7}{5}
Tak jak poprzednio, pomnóż i uprość, jeśli możesz:
\frac{11 × 7}{10 × 5} = \frac{77}{50}
77 i 50 nie mają wspólnych współczynników, więc nie można dalej upraszczać. Twoja ostateczna odpowiedź brzmi:
\frac{11}{10} ÷ \frac{5}{7} = \frac{77}{50}
Sztuczka do zapamiętywania
Jeśli starasz się o tym pamiętać, pomocne może być przypomnienie, że mnożenie i dzielenie są operacjami wzajemnymi; to znaczy, jedno cofa drugie. Kiedy odwracasz ułamek do góry nogami, to również nazywa się odwrotnością. Więcre/dojest odwrotnościądo/re, i wzajemnie.
Oznacza to, że kiedy dzielisz ułamek, w rzeczywistości wykonujeszwzajemna operacjanaułamek odwrotny. Obie te wzajemności muszą być obecne, aby problem się rozwiązał. Jeśli masz tylko jeden z nich – powiedzmy, że wykonałeś operację odwrotności (mnożenie) bez uprzedniego wzięcia odwrotności tego drugiego ułamka – twoja odpowiedź nie byłaby prawidłowa.
Wskazówki
OK – jest JEDNĄ dodatkową zasadę, na którą musisz zwracać uwagę, jeśli chodzi o to, które ułamki możesz, a które nie możesz dzielić. Tak jak nie można podzielić liczb całkowitych przez zero, tak samo nie można podzielić ułamka przez zero; wynik jest niezdefiniowany. Jeśli o tym zapomnisz, szybko otrzymasz przypomnienie, jeśli spróbujesz rozwiązać problem taki jak 5/6 ÷ 0/2. To dlatego, że normalnie odwróciłbyś drugi ułamek i pomnożył: 5/6 × 2/0. Ale nie możesz mieć zera w mianowniku ułamka; to również jest uważane za nieokreślone.
A co z dzieleniem liczb mieszanych?
Jeśli zostaniesz poproszony o dzielenie liczb mieszanych, uważaj – to pułapka! Zanim będziesz mógł kontynuować, musisz przekonwertować tę liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy. Gdy to zrobisz, postępuj zgodnie z dokładnie tym samym procesem, którego użyłbyś do odpowiednich ułamków. Zobacz przykład 3 powyżej, aby zilustrować, jak to działa. Zawiera ułamek niewłaściwy 11/10, który można również zapisać jako liczbę mieszaną 1 1/10.