Zamiana ułamków zwykłych na ułamki dziesiętne to tylko kolejny sposób wyrażania dzielenia. Te same narzędzia, których używasz do dzielenia liczb całkowitych, pomagają zamienić ułamek na ułamek dziesiętny. Ponadto możesz użyć kilku skrótów, aby ułatwić zrozumienie procesu.
Liczniki, mianowniki i dzielenia
Aby zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, musisz rozumieć liczniki i mianowniki. Licznik to najwyższa liczba w ułamku, a mianownik to dolna liczba. Na przykład w ułamku 3/5 licznik to 3, a mianownik 5.
Jednak ułamek jest także wyrazem podziału. Wartość ułamka jest równa licznikowi podzielonemu przez mianownik. Więc 3/5 jest równe 3 podzielone przez 5, czyli 0,6. W ten sposób możesz przekonwertować ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, używając dzielenia długiego lub kalkulatora.
Moc 10 skrótów
Możesz skorzystać z właściwości ułamka, aby rozwiązać ułamki ręcznie. Na przykład, gdy mnożysz mianownik ułamka przez liczbę, mnożysz również licznik przez tę samą liczbę. Dzięki temu możesz łatwo przekonwertować ułamki zwykłe na ułamki dziesiętne, jeśli możesz zmienić mianownik na potęgę 10 – na przykład 10, 100 lub 1000.
Znowu weź 3/5. Możesz pomnożyć licznik i mianownik przez 2, aby otrzymać mianownik równy 10. To daje ci ułamek 6/10. Pamiętaj, że ułamek to po prostu dzielenie licznika przez mianownik. Kiedy dzielisz liczbę przez potęgę 10, przesuwasz kropkę dziesiętną o jedno miejsce w lewo dla każdego zera. Tak więc 6/10 to 0,6, 6/100 to 0,06, a 6/1000 to 0,006. Otrzymasz ten sam wynik dla 3/5, robiąc tylko mnożenie zamiast długiego dzielenia.
Niewłaściwe i mieszane frakcje
Możesz użyć tej samej techniki potęgi 10 dla ułamków niewłaściwych i mieszanych, które są ułamkami większymi niż 1. Na ułamek niewłaściwy, na przykład 7/4, ma licznik, który jest wyższy niż mianownik. Aby zamienić ten ułamek na ułamek dziesiętny, użyj tej samej sztuczki, mnożąc do potęgi 10. Pomnożenie licznika i mianownika przez 25 da ułamek 175/100, który można podzielić. Pamiętaj, że przesuwasz kropkę dziesiętną o jeden w lewo za każde zero w mianowniku, więc 7/4 = 175/100 = 1,75.
ZA frakcja mieszana, np. 3 6/25, to inny sposób wyrażania ułamka niewłaściwego. Aby przekonwertować ułamek mieszany na ułamek dziesiętny, odłóż liczbę poza ułamek i wykonaj konwersję dziesiętną dla ułamka. Następnie dodajesz liczbę spoza ułamka ułamkowego do swojego miejsca dziesiętnego. Dla 3 6/25 odłóż 3 na bok, a następnie przekształć ułamek, mnożąc zarówno licznik, jak i mianownik przez 4, otrzymując 24/100 lub 0,24. Następnie dodaj 0,24 do 3, otrzymując 3,24. Więc 3 6/25 = 3,24.
Powtarzające się liczby dziesiętne
Jeśli dokonujesz dzielenia długiego, aby zamienić ułamek zwykły na ułamek dziesiętny, możesz znaleźć się w sytuacji, w której dzielenie będzie kontynuowane w nieskończoność. Dzieląc 1 przez 3, otrzymujemy nieskończoną liczbę dziesiętną:
0.3333333333...
Nazywa się to powtarzalnym dziesiętnym, oznaczonym albo wielokropkiem (...) na jego końcu, albo słupkiem zwanym a vinculum który jest umieszczany nad powtarzającymi się cyframi. Jeśli napotkasz powtarzalny dziesiętny, możesz przerwać dzielenie i umieścić notatkę, że powtarza się dziesiętna za pomocą wielokropka lub kreski. Powtarzalny dziesiętny nie może być ograniczony do jednej powtarzającej się cyfry. Na przykład:
5/6 = 0.83333... 1/7 = 0.142857142857...
W przypadku 5/6 wielokropek oznacza tylko, że cyfra 3 się powtarza. Vinculum byłoby umieszczone tylko nad trzema. Dla 1/7 142857 powtarza się bez końca.