Znalezienie obwodu o różnych kształtach jest ważną częścią geometrii o wielu praktycznych zastosowaniach. Kwadranty pojawiają się w wielu miejscach, od kawałka ciasta po zewnętrzny kształt „diamentu” w baseballu. Znalezienie obwodu takiego kształtu składa się z dwóch głównych części: najpierw znajdujesz długość zakrzywionego odcinka, a następnie dodajesz do tego długości prostych odcinków. Podjęcie tego procesu zapewni dobre podstawy do znajdowania obwodów dla wielu kształtów, a także wprowadzi kluczową strategię rozwiązywania takich problemów w ogóle.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Znajdź obwód (p) kwadrantu o prostych bokach długości (r) za pomocą wzoru:p = 0.5πr + 2r. Jedyną potrzebną informacją jest długość prostego boku.
Obwód koła
Kluczem do jego rozwiązania jest podzielenie tego problemu na część zakrzywioną i dwie proste. Kwadrant to ćwiartka koła w kształcie kawałka ciasta, a obwód to tylko określenie całkowitej odległości wokół czegoś na zewnątrz. Aby rozwiązać problem, pierwszą rzeczą, jakiej potrzebujesz, jest odległość około ćwiartki koła.
Pełny obwód koła nazywany jest obwodem i jest określony wzorem
C = 2πr
gdzie (do) oznacza obwód i (r) oznacza promień. Aby rozwiązać problem, potrzebujesz promienia kwadrantu, ale to jedyna informacja, której potrzebujesz. Pierwszy krok podaje obwód koła, którego promień jest długością jednej z prostych części kwadrantu.
Długość krzywej kwadrantu
Ponieważ ćwiartka to ćwiartka koła, aby znaleźć długość zakrzywionej części, weź obwód z ostatniego kroku i podziel go przez 4. Pomaga to wyjaśnić, jak działa rozwiązanie, ale można również obliczyć 0,5 × πrzrobić to wszystko w jednym kroku. Rezultatem tego jest długość zakrzywionego odcinka.
Obszar kwadrantu
Stosowana do tej pory metoda działa dla długości łuku ćwierćokręgu, ale niewielka zmiana pomaga znaleźć obszar ćwiartki przy bardzo podobnym podejściu. Powierzchnia koła to
A = πr^2
więc obszar kwadrantu wynosi
A = \frac{πr^2}{4}
bo to jedna czwarta powierzchni koła.
Dodaj proste sekcje
Ostatnim etapem znajdowania obwodu kwadrantu jest dodanie brakujących odcinków prostych do długości odcinka zakrzywionego. Istnieją dwa proste odcinki i oba mają długośćr, więc dodajesz 2rdo wyniku dla długości krzywej.
Wzór na obwód kwadrantu
Łącząc obie części, wzór na obwód (p) kwadrantu to:
p = 0,5πr + 2r
To jest naprawdę łatwe w użyciu. Na przykład, jeśli masz ćwiartkę zr= 10, to jest:
\begin{wyrównane} p &= (0,5×π×10) + (2×10) \\ &= 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ &= 35,7 \end{wyrównane}
Wskazówki
Jeśli nie wieszr: Jeśli nie maszrale zamiast tego podano długość zakrzywionego odcinka, możesz użyć wyniku pierwszej części, aby znaleźćr. Oddo = 2πr, to znaczyr = do÷2π. Jeśli masz pomiar dla łuku ćwiartkowego, po prostu pomnóż to przez 4, aby znaleźćdoi kontynuuj wyszukiwanier. Po znalezieniur, dodaj 2rdo długości zakrzywionego odcinka, aby znaleźć całkowity obwód.