Samo wspomnienie słowa trygonometria może wywołać dreszcz po plecach, przywołując wspomnienia lekcje matematyki w liceum i tajemne terminy, takie jak grzech, cos i opalenizna, które nigdy nie wydawały się do końca pasować sens. Ale prawda jest taka, że trygonometria ma szeroki zakres zastosowań, szczególnie jeśli zajmujesz się nauką lub matematyką w ramach edukacji ustawicznej. Jeśli nie masz pewności, co naprawdę oznacza styczna lub jak wydobyć z niej przydatne informacje, nauka konwersji stycznych na stopnie wprowadza najważniejsze pojęcia.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Dla standardowego trójkąta prostokątnego tan kąta (θ) mówi ci:
opalenizna (θ) = naprzeciw / obok
Z przeciwległymi i przylegającymi stojącymi na długości tych odpowiednich boków.
Przekształć styczne na stopnie, korzystając ze wzoru:
Kąt w stopniach = arctan (tan (θ))
Tutaj arctan odwraca funkcję stycznej i można go znaleźć w większości kalkulatorów jako tan−1.
Co to jest styczna?
W trygonometrii tangens kąta można znaleźć za pomocą długości boków trójkąta prostokątnego zawierającego kąt. Sąsiednia strona znajduje się poziomo obok interesującego Cię kąta, a przeciwna strona stoi pionowo, naprzeciwko kąta, który Cię interesuje. Druga strona, przeciwprostokątna, ma do odegrania rolę w definicji cos i sin, ale nie opalenizny.
Mając na uwadze ten ogólny trójkąt, tangens kąta (θ) można znaleźć za pomocą:
\tan (θ) = \frac{\text{naprzeciwko}}{\text{sąsiadujący}}
Tutaj przeciwne i przyległe opisują długości boków, którym nadano te nazwy. Myśląc o przeciwprostokątnej jako nachyleniu, tan kąta nachylenia informuje o wzniesieniu nachylenia (tj. zmianie pionowej) podzielonej przez przebieg nachylenia (zmiana pozioma).
Podpalanie kąta można również zdefiniować jako:
\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}
Co to jest Arctan?
Tangens kąta technicznie mówi Ci, co funkcja tan zwraca, gdy zastosujesz ją do określonego kąta, o którym myślisz. Funkcja o nazwie „arctan” lub tan−1 odwraca funkcję tan i zwraca oryginalny kąt po zastosowaniu go do tan kąta. Arcsin i arccos robią to samo odpowiednio z funkcjami sin i cos.
Zamiana stycznych na stopnie
Konwersja stycznych na stopnie wymaga zastosowania funkcji arctan do tan interesującego kąta. Poniższe wyrażenie pokazuje, jak przekonwertować styczne na stopnie:
\text{Kąt w stopniach} = \arctan (\tan (θ))
Mówiąc najprościej, funkcja arctan odwraca działanie funkcji tan. Więc jeśli znasz tę opaleniznę (θ) = √3, wtedy:
\begin{aligned} \text{Kąt w stopniach} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{aligned}
Na kalkulatorze naciśnij „tan−1”, aby zastosować funkcję arctan. Robisz to przed wprowadzeniem wartości, z której chcesz wziąć arctan, lub po, w zależności od konkretnego modelu kalkulatora.
Przykładowy problem: kierunek podróży łodzi
Poniższy problem ilustruje użyteczność funkcji tan. Wyobraź sobie, że ktoś płynie łodzią z prędkością 5 metrów na sekundę w kierunku wschodnim (z zachodu), ale płynie nurtem, popychając łódź w kierunku północnym z prędkością 2 metrów na sekundę. Jaki kąt tworzy wynikający z tego kierunek jazdy z odpowiednim kierunkiem na wschód?
Podziel problem na dwie części. Po pierwsze, przejazd w kierunku wschodnim można uznać za sąsiadujący bok trójkąta (o długości 5 metrów na sekundę), a prąd płynący na północ można uznać za przeciwną stronę tego trójkąta (o długości 2 metry per druga). Ma to sens, ponieważ ostateczny kierunek ruchu (który byłby przeciwprostokątną na hipotetycznym) trójkąt) wynika z połączenia efektu ruchu w kierunku wschodnim i prądu parcia do północ. Problemy fizyczne często wiążą się z tworzeniem takich trójkątów, więc do znalezienia rozwiązania można wykorzystać proste zależności trygonometryczne.
Od:
\tan (θ) = \frac{\text{naprzeciwko}}{\text{sąsiadujący}}
Oznacza to, że tan kąta końcowego kierunku jazdy wynosi:
\begin{wyrównane} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0,4 \end{wyrównane}
Przekształć to na stopnie, stosując to samo podejście, co w poprzedniej sekcji:
\begin{wyrównane} \text{Kąt w stopniach} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0,4) \\ &= 21,8° \end{wyrównany}
W ten sposób łódź płynie w kierunku 21,8° od poziomu. Innymi słowy, nadal porusza się w dużej mierze na wschód, ale ze względu na prąd płynie również nieco na północ.