Jeśli uzyskałeś 80 procent na teście, a średnia w klasie wyniosła 50 procent, twój wynik jest powyżej średniej, ale jeśli naprawdę chcesz wiedzieć, gdzie jesteś na „krzywej”, powinieneś obliczyć swój Z-score. To ważne narzędzie statystyczne uwzględnia nie tylko średnią wszystkich wyników testów, ale także zmienność wyników. Aby znaleźć wynik Z, odejmij średnią klasy (50 procent) od indywidualnego wyniku (80 procent) i podziel wynik przez odchylenie standardowe. Jeśli chcesz, możesz przekonwertować wynik Z-score na wartość procentową, aby uzyskać jaśniejszy obraz swojej pozycji w stosunku do innych osób, które przystąpiły do testu.
Dlaczego wyniki Z są przydatne?
Wynik Z, znany również jako wynik standardowy, umożliwia porównanie wyniku testu lub innej części danych z normalną populacją. Na przykład, jeśli wiesz, że twój wynik to 80, a średni wynik to 50, to wiesz, że osiągnąłeś wynik powyżej średniej, ale nie wiesz, ilu innych uczniów poszło tak dobrze jak ty. Możliwe, że wielu uczniów uzyskało wyższe wyniki niż ty, ale średnia jest niska, ponieważ taka sama liczba studenci poradzili sobie fatalnie, Z drugiej strony możesz być w elitarnej grupie kilku studentów, którzy naprawdę celował. Twój wynik Z może dostarczyć tych informacji.
Wynik Z dostarcza przydatnych informacji również dla innych typów testów. Na przykład twoja waga może być powyżej średniej dla osób w twoim wieku i wzrostu, ale wiele innych osób może ważyć więcej lub możesz być na zajęciach sam. Wynik Z może powiedzieć, który to jest, i może pomóc w podjęciu decyzji, czy przejść na dietę, czy nie.
Obliczanie Z-Score
W teście, ankiecie lub eksperymencie ze średnią M i odchyleniem standardowym SD, Z-score dla określonej części danych (D) wynosi:
(D - M)/SD = Z-score
Jest to prosty wzór, ale zanim będziesz mógł go użyć, musisz najpierw obliczyć średnią i odchylenie standardowe. Aby obliczyć średnią, użyj tego wzoru:
Średnia = Suma wszystkich wyników/liczba respondentów
Łatwiej wyjaśnić, jak obliczyć odchylenie standardowe, niż wyrazić matematycznie. Odejmujesz średnią od każdego wyniku i podnosisz wynik do kwadratu, a następnie sumujesz te podniesione do kwadratu wartości i dzielisz przez liczbę respondentów. Na koniec wyciągasz pierwiastek kwadratowy z wyniku.
Przykład obliczania Z-Score
Tom i dziewięć innych osób przystąpili do testu z maksymalnym wynikiem 100. Tom dostał 75, a pozostali 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 i 78.
Zacznij od obliczenia średniego wyniku, dodając wszystkie wyniki, w tym Toma, aby uzyskać 667 i dzieląc przez liczbę osób, które przystąpiły do testu (10), aby uzyskać 66,7.
Następnie znajdź odchylenie standardowe, najpierw odejmując średnią z każdego wyniku, podnosząc do kwadratu każdy wynik i dodając te liczby. Zauważ, że wszystkie liczby w serii są dodatnie, co jest powodem ich podniesienia do kwadratu: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1536,6. Podziel to przez liczbę osób, które podjęły test (10), aby uzyskać 153,7 i wyciągnij pierwiastek kwadratowy, co równa się 12,4.
Teraz można obliczyć Z-score Toma.
Z-score = (Wynik Toma - średni wynik)/odchylenie standardowe = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Gdyby Tom sprawdził swój wynik Z w tabeli standardowych normalnych prawdopodobieństw, stwierdziłby, że jest on powiązany z liczbą 0,7486. To mówi mu, że poradził sobie lepiej niż 75 procent osób, które przystąpiły do testu, a 25 procent uczniów przewyższyło go.