Objętość trójwymiarowej bryły to ilość zajmowanej przez nią przestrzeni trójwymiarowej. Objętość niektórych prostych figur można obliczyć bezpośrednio, gdy znana jest powierzchnia jednego z jego boków. Objętość wielu kształtów można również obliczyć na podstawie ich powierzchni. Objętość niektórych bardziej skomplikowanych kształtów można obliczyć za pomocą rachunku całkowego, jeśli funkcja opisująca jej pole powierzchni jest całkowalna.
Niech \"S\" będzie bryłą z dwiema równoległymi powierzchniami zwanymi \"podstawami\". Wszystkie przekroje bryły równoległe do podstaw muszą mieć taką samą powierzchnię jak podstawy. Niech \"b\" będzie polem tych przekrojów, a \"h\" będzie odległością dzielącą dwie płaszczyzny, w których leżą podstawy.
Oblicz objętość \"S\" jako V = bh. Pryzmaty i cylindry są prostymi przykładami tego typu brył, ale zawierają też bardziej skomplikowane kształty. Należy zauważyć, że objętość tych ciał stałych można łatwo obliczyć bez względu na złożony kształt podstawy, o ile warunki z kroku 1 są spełnione, a powierzchnia podstawy jest znana.
Niech \"P\" będzie bryłą utworzoną przez połączenie podstawy z punktem zwanym wierzchołkiem. Niech odległość między wierzchołkiem a podstawą będzie równa „h”, a odległość między podstawą a przekrojem równoległym do podstawy będzie \"z.\" Ponadto niech pole powierzchni podstawy to \"b\", a pole przekroju to \"c.\" Dla wszystkich takich przekrojów (h - z)/h = c/b.
Oblicz objętość \"P\" w kroku 3 jako V = bh/3. Piramidy i stożki są prostymi przykładami tego typu brył, ale zawierają też bardziej skomplikowane kształty. Podstawa może mieć dowolny kształt, o ile znana jest jej powierzchnia i spełnione są warunki z kroku 3.
Oblicz objętość kuli z jej powierzchni. Pole powierzchni kuli wynosi A = 4?r^2. Całkując tę funkcję względem \"r,\" otrzymujemy objętość kuli jako V = 4/3 ?r^3.