Górne i dolne granice kontrolne są ważną częścią statystycznej kontroli jakości, niezbędnym narzędziem matematycznym stosowanym w produkcji i innych dyscyplinach. Limity informują producenta, czy losowe zmiany w procesie produkcyjnym są rzeczywiście losowe, czy też wynikają z problemów, takich jak zużycie narzędzi, wadliwe materiały lub zmiany środowiskowe. Obliczenie jest stosunkowo proste, opiera się na średniej statystycznej i odchyleniu standardowym.
Każdy proces zawiera zmienność. Na przykład dwa kawałki metalu wyprodukowane przez tego samego producenta nie zawsze będą miały dokładnie taką samą grubość; grubość będzie się różnić w pewnym stopniu. Zazwyczaj ta zmienność jest naturalna i losowo rozłożona, co oznacza, że różnice są rozrzucone wokół średniej. Czasami jednak ta zmienność wynika ze szczególnych przyczyn. Jeśli zmienność pochodzi ze źródła nienaturalnego, oznacza to, że proces wymknął się spod kontroli. Ustalenie, czy zmienność pochodzi z nienaturalnego źródła, opiera się na ważnej koncepcji statystycznej: odchyleniu standardowym, które jest miarą zmienności procesu.
Statystycznie proces jest pod kontrolą, jeśli większość jego zmienności mieści się w określonym zakresie. Producenci ustalają ten zakres, obliczając górną i dolną granicę kontrolną. Następnie wykorzystują te limity, aby sprawdzić, czy proces jest pod kontrolą, czy też poza nim. Proces in-control daje wyniki, które mieszczą się w granicach trzech standardowych odchyleń od średniej. Dzieje się tak, ponieważ naturalny proces daje wyniki, które wykraczają poza zakres trzech odchyleń standardowych tylko przez 1 procent czasu, zgodnie z właściwościami statystycznego rozkładu normalnego.
Możesz łatwo obliczyć górną i dolną granicę kontroli poprzez próbkowanie procesu i wykonanie kilku obliczeń. Pakiety do obliczeń statystycznych mogą uprościć ten proces, ale nadal można go wykonać ręcznie. Pobrać próbkę składającą się z co najmniej 20 pomiarów z danego procesu. Znajdź średnią i odchylenie standardowe próbki. Dodaj trzykrotność odchylenia standardowego do średniej, aby uzyskać górną granicę kontroli. Odejmij trzykrotność odchylenia standardowego od średniej, aby uzyskać dolną granicę kontrolną.
Algebra to wszystko, czego potrzebujesz, aby ręcznie obliczyć granice kontrolne. Oblicz średnią, sumując pomiary i dzieląc przez wielkość próbki. Oblicz odchylenie standardowe, odejmując każdy pomiar od średniej i podnosząc wyniki indywidualnie do kwadratu. Następnie zsumuj zestaw poszczególnych liczb. Podziel sumę przez wielkość próby minus jeden. Na koniec podnieś wynik do kwadratu, aby obliczyć odchylenie standardowe.