Trójkąt równoboczny to trójkąt o wszystkich trzech bokach równej długości. Pole powierzchni dwuwymiarowego wielokąta, takiego jak trójkąt, to całkowity obszar zawarty przez boki wielokąta. Trzy kąty trójkąta równobocznego są również równe w geometrii euklidesowej. Ponieważ całkowita miara kątów trójkąta euklidesowego wynosi 180 stopni, oznacza to, że wszystkie kąty trójkąta równobocznego mierzą 60 stopni. Pole trójkąta równobocznego można obliczyć znając długość jednego z jego boków.
Określ obszar trójkąta, gdy znana jest podstawa i wysokość. Weź dowolne dwa identyczne trójkąty o podstawie s i wysokości h. Z tych dwóch trójkątów zawsze możemy utworzyć równoległobok o podstawie s i wysokości h. Ponieważ pole równoległoboku wynosi s x h, pole A trójkąta wynosi zatem ½ s x h.
Uformuj trójkąt równoboczny w dwa trójkąty prostokątne z odcinkiem h. Przeciwprostokątna jednego z tych trójkątów prostokątnych o długości s, jedna z nóg ma długość h, a druga noga ma długość s/2.
Wyraź hw kategoriach s. Korzystając z trójkąta prawego utworzonego w kroku 2, wiemy, że s^2 = (s/2)^2 + h^2 według wzoru Pitagorasa. Dlatego h^2 = s^2 -- (s/2)^2 = s^2 -- s^2/4 = 3s^2/4, a teraz mamy h = (3^1/2)s /2.
Podstaw wartość h otrzymaną w kroku 3 do wzoru na pole trójkąta otrzymane w kroku 1. Ponieważ A = ½ sxh i h = (3^1/2)s/2, mamy teraz A = ½ s (3^1/2)s/2 = (3^1/2)(s^2)/ 4.