Trójwymiarowa bryła obszar boczny to pole powierzchni jego boków, z wyłączeniem góry i dołu. Na przykład sześcian ma sześć ścian -- jego powierzchnia boczna to pole czterech z tych boków, ponieważ nie obejmuje góry i dołu.
Boczna powierzchnia sześcianu
Sześcian ma sześć ścian o równej powierzchni i 12 krawędzi o jednakowej długości. Dwie podstawy sześcianu – góra i dół – są kwadratami i są do siebie równoległe. Boczną powierzchnię bryły o równoległych podstawach można znaleźć mnożąc obwód podstawy -- długość wokół krawędzi podstawy -- przez wysokość bryły. Obwód podstawy sześcianu jest równy czterokrotnej długości jednej z krawędzi sześcianu, s. Wysokość sześcianu jest również równa s. Więc obszar boczny, LA, jest równe 4s pomnożone przez s:
LA = 4s^2
Weź kostkę o krawędziach o długości 3 cali. Aby znaleźć jego powierzchnię boczną, pomnóż 4 razy 3 razy 3:
LA = 4 x 3 cale x 3 caleLA = 36 cali kwadratowych
Boczna powierzchnia walca
Boczna powierzchnia cylindra to obszar prostokąta, który owija się wokół boku cylindra.
LA = 2 x pi x r x h
Weź cylinder o promieniu 4 cali i wysokości 5 cali. Obszar boczny można znaleźć w następujący sposób. Zauważ, że pi wynosi około 3,14.
LA = 2 x 3,14 x 4 cale x 5 caliLA = 125,6 cali kwadratowych
Boczna powierzchnia pryzmatu
Boczna powierzchnia pryzmatu jest równa obwód jednej z jego podstaw razy jego wysokość:
LA = p x h
Weź trójkątny pryzmat o wysokości 10 cali, którego trójkątne podstawy mają boki o długości 3, 4 i 5 cali. Obwód jest równy sumie długości boków: 12 cali. Aby znaleźć powierzchnię boczną, należy pomnożyć 12 przez 10:
LA = 12 cali x 10 caliLA = 120 cali kwadratowych
Boczna powierzchnia piramidy kwadratowej
Piramida ma tylko jedną podstawę, więc nie można użyć wzoru na obwód podstawy razy wysokość. Zamiast, powierzchnia boczna piramidy jest równa połowie obwodu jej podstawy razy powierzchnia piramidy skośna wysokość, s:
LA = 1/2 x p x s
Weźmy na przykład kwadratową piramidę, której podstawa ma boki długości 7 cali, a wysokość skosu wynosi 14 cali. Ponieważ podstawa jest kwadratem, jej obwód będzie wynosił 4 razy 7, 28:
LA = 1/2 x 28 cali x 14 caliLA = 196 cali kwadratowych
Powierzchnia boczna stożka
Wzór na powierzchnię boczną stożka jest taki sam jak w przypadku piramidy: LA = 1/2 x p x s gdzie s jest skośna wysokość. Ponieważ jednak podstawą stożka jest okrąg, obliczasz jego obwód za pomocą promienia stożka:
p = 2 x pi x rLA = pi x r x s
Mając stożek o promieniu 1 cala i wysokości skosu 8 cali, możesz użyć tego wzoru do obliczenia powierzchni bocznej:
LA = 3,14 x 1 cal x 8 caliLA = 25,12 cali kwadratowych