Przeciwprostokątna jest jednym z wielu terminów w matematyce i nauce, które większość ludzi słyszała, ale niewielu potrafi poprawnie zdefiniować lub opisać. Odnosi się do najdłuższego boku trójkąt prostokątny, który jest rodzajem konstrukcji geometrycznej o bardzo podstawowych wymaganiach, ale praktycznie nieograniczonej gamie rozmiarów i ogólnych kształtów.
Trójkąt prostokątny to trójkąt o kącie 90 stopni. Ten jedyny wymóg powoduje, że trójkąty posiadają wspaniały zestaw unikalnych właściwości matematycznych, w tym sposoby na: określić długość przeciwprostokątnej podać informacje o pozostałych dwóch bokach lub jednej stronie i jednej z dwóch innych niż 90 stopni kąty.
Właściwości trójkątów prostokątnych
Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego to najdłuższy bok, który zawsze leży naprzeciwko kąta prostego. Długości pozostałych dwóch boków, zwane nogi, może zmieniać się prawie w nieskończoność, ponieważ każdy z pozostałych dwóch kątów może wynosić od nieco ponad 0 do nieco poniżej 90 stopni, pod warunkiem, że ich suma wynosi 90. Wynika to z tego, że suma kątów dowolnego trójkąta wynosi 180 stopni, a kąta prostego 90 stopni.
Formuła przeciwprostokątnej, którą być może już znasz, jest formalnym matematycznym wyrażeniem Twierdzenie Pitagorasa. Twierdzi, że suma kwadratów długości krótszych dwóch boków trójkąta a i b jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej c:
a^2 + b^2 = c^2
Jak obliczyć hipotensję z boków
Ze wzoru na twierdzenie Pitagorasa widać, że wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego z każdej strony daje wyraźny wzór na wartość przeciwprostokątnej:
c = \sqrt{a^2 + b^2}
Jeśli masz wartości dla długości obu odgałęzień trójkąta, nie potrzebujesz żadnych informacji o wielkości kątów, aby obliczyć długość przeciwprostokątnej. Wszystko, co musisz zrobić, to podważyć każdą wartość nogi niezależnie, dodać wyniki razem i wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z tej sumy, aby uzyskać odpowiedź.
- Nie popełnij błędu, dodając najpierw wartości nóg, a następnie podnosząc wynik do kwadratu, w przeciwnym razie Twoja odpowiedź będzie nieprawidłowa.
Jak obliczyć hipotensję z boku i pod kątem
Powyższe równanie przeciwprostokątne jest przydatne tylko wtedy, gdy znasz długość obu nóg. W niektórych sytuacjach możesz otrzymać długość tylko jednej nogi wraz z wielkością jednego z dwóch kątów innych niż proste. Ten kąt może sąsiadować ze znaną nogą lub może znajdować się naprzeciwko niej (sprawdź diagram, aby lepiej to zrozumieć).
We właściwie oznaczonym trójkącie prostokątnym bok a leży między kątem B i kątem prostym C, a bok b leży między kątem A i C; w ten sposób przeciwprostokątna c łączy się z A i B. Daje to początek następującym zależnościom trygonometrycznym:
grzech A = a/c, grzech B = b/c
cos A = b/c, cos B = a/c
tan A = a/b, tan B = b/a
Prawdziwy problem z hipotensją
To, z jakich relacji korzystasz, zależy od kąta i strony, którą znasz. Dla porównania, sinus kąta jest wartością przeciwnej strony podzieloną przez przeciwprostokątną; cosinus to wartość sąsiedniej strony podzielona przez wartość przeciwprostokątnej; a tangens to wartość strony przeciwnej podzielona przez wartość strony sąsiedniej.
Na przykład, jeśli strona za = 15, a kąt ZA = 55 stopni, możesz użyć funkcji sinus na swoim kalkulatorze, aby znaleźć przeciwprostokątną. Od grzechu ZA = klimatyzacja, ty masz do = za/sin ZA = 15/grzech 55. Okazuje się, że jest to 15/0,8192 = 18,31.