Stopnie swobody w obliczeniach statystycznych reprezentują liczbę wartości biorących udział w obliczeniach, które mogą się zmieniać. Odpowiednio obliczone stopnie swobody pomagają zapewnić statystyczną trafność testy chi-kwadrat, testy F i testy t. Możesz myśleć o stopniach swobody jako o rodzaju miary kontroli i równowagi, w której każda szacowana informacja ma powiązany „koszt” jednego stopnia swobody.
Znaczenie stopni swobody
Statystyka ma na celu zdefiniowanie i zmierzenie siły związku między rzeczywistymi obserwacjami badacza a parametrami, które badacz chce ustalić. Stopnie swobody zależą od wielkości próbki lub obserwacji oraz parametrów, które mają być oszacowane. Stopnie swobody są równe liczbie obserwacji minus liczba parametrów, dzięki czemu uzyskuje się stopnie swobody przy większej wielkości próbki. Odwrotność jest również prawdziwa: gdy zwiększasz liczbę parametrów do oszacowania, tracisz stopnie swobody.
Pojedynczy parametr z wieloma obserwacjami
Jeśli próbujesz uzupełnić jedną brakującą informację lub oszacować pojedynczy parametr, a w próbce masz trzy obserwacje, wiesz że twoje stopnie swobody będą równe wielkości próbki: trzy minus liczba szacowanych parametrów -- jeden -- daje dwa stopnie wolność. Na przykład, jeśli masz trzy obserwacje dotyczące pomiaru długości dużego palca, z których wszystkie dają 15 i wiesz że pierwsza i druga obserwacja to odpowiednio cztery i sześć, to wiesz, że trzeci pomiar musi być pięć. Ten trzeci pomiar nie może się zmieniać, podczas gdy dwa pierwsze mają. Dlatego w tym pomiarze istnieją dwa stopnie swobody.
Jeden parametr, wiele obserwacji z dwóch grup
Obliczanie stopni swobody dla długości dużego palca, gdy masz wiele pomiarów dużego palca z dwóch grup, powiedzmy trzech od mężczyzn i trzech od kobiet, może się nieco różnić. Jest to rodzaj sytuacji, w której można zastosować test t - gdy chcesz wiedzieć, czy istnieją różnice w średnich długościach dużego palca w tych grupach. Aby obliczyć stopnie swobody, dodajesz łączną liczbę obserwacji mężczyzn i kobiet. W tym przykładzie masz sześć obserwacji, od których odejmiesz liczbę parametrów. Ponieważ pracujesz tutaj ze środkami dwóch różnych grup, masz dwa parametry; więc twoje stopnie swobody to sześć minus dwa lub cztery.
Więcej niż dwie grupy
Obliczanie stopni swobody w bardziej złożonych analizach, takich jak ANOVA lub regresje wielokrotne, zależy od kilku założeń związanych z tego typu modelami. Chi-kwadrat stopni swobody jest równy iloczynowi liczby wierszy minus jeden razy liczba kolumn minus jeden. Obliczenie każdego stopnia swobody zależy od testu statystycznego, do którego jest stosowany, a podczas obliczeń jest zazwyczaj dość proste, korzystne może być zrobienie kartek z notatkami lub skróconego arkusza referencyjnego, aby wszystko było proste.