Wszystkie prawe trójkąty mają 90 stopni lub kąty proste. Są używane w matematyce do specjalnych obliczeń, w tym znajdowania dokładnej odległości między dwoma punktami. Trójkąty prostokątne mogą również pomóc w znalezieniu bardzo dużych lub trudnych do zmierzenia wysokości i odległości. Trójkąty prostokątne mają wiele specjalnych właściwości, które są podstawą trygonometrii.
Anatomia trójkąta prostokątnego
Dwa krótsze boki kąta prostego nazywane są nogami. Zazwyczaj są one oznaczone literami „a” i „b”. Trzecia strona, która jest przeciwna do kąta 90 stopni, nazywana jest przeciwprostokątną i jest zwykle oznaczona jako „c”.
Twierdzenie Pitagorasa
Twierdzenie Pitagorasa mówi, że suma kwadratów długości ramion trójkąta prostokątnego jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. Innymi słowy, a^2 + b^2 = c^2, gdzie „a” i „b” to nogi, a „c” to przeciwprostokątna. Jeśli znasz jakieś dwa boki trójkąta prostokątnego, to twierdzenie można zastosować do znalezienia trzeciego boku. Jest to używane w wielu przypadkach do znalezienia trudnych do zmierzenia odległości lub długości. Na przykład, jeśli wiesz, że jedziesz 10 przecznic na południe, a następnie 6 przecznic na wschód, aby dostać się z domu do sklepu, ale chcesz wiedzieć, jaka jest bezpośrednia odległość między domem a sklepem. Możesz ustawić 10^2 + 6^2 = (bezpośrednia odległość)^2, aby stwierdzić, że jest to około 12 bloków w linii prostej.
45-45-90 Trójkąty
Jednym ze specjalnych trójkątów prostokątnych jest trójkąt 45-45-90. Powstaje przez narysowanie ukośnej linii od jednego rogu do przeciwległego rogu kwadratu. Jest to jedyny trójkąt prostokątny, w którym obie nogi mierzą dokładnie tę samą długość. Jest to zatem jedyny typ trójkąta prostokątnego, który jest jednocześnie trójkątem równoramiennym. Nazwa 45-45-90 pochodzi od miar jego wewnętrznych kątów. Wymagany jest kąt 90 stopni, a mniejsze kąty mierzą 45 stopni. Nogi i przeciwprostokątna zawsze wykazują stosunek 1: √2. Tak więc dla tego trójkąta wystarczy znać długość jednego boku, aby znaleźć pozostałe dwie długości. Długości nóg są równe, a długość przeciwprostokątnej jest równa długości nogi razy √2.
30-60-90 trójkątów
Podobnie jak w przypadku trójkąta 45-45-90, trójkąt 30-60-90 otrzymuje swoją nazwę, ponieważ kąty wewnętrzne mierzą 30, 60 i 90 stopni. Ten trójkąt powstaje przez przecięcie trójkąta równobocznego na pół. Boki trójkąta 30-60-90 również tworzą stały stosunek 1:√3:2. Krótka noga znajduje się dokładnie w poprzek kąta 30 stopni i zawsze mierzy połowę długości przeciwprostokątnej, która znajduje się w poprzek kąta 90 stopni. Dłuższa noga, która znajduje się w poprzek kąta 60 stopni, mierzy długość krótkiej nogi razy √3 lub połowę przeciwprostokątnej razy √3. Tak więc dla tego trójkąta wystarczy znać długość jednego boku, aby znaleźć długości pozostałych dwóch boków.