Przekątne sześciokątów można obliczyć poprzez zrozumienie struktury sześciokąta i skorelowanie boku sześciokąta z jego promieniem. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się, jak wykonać matematykę.
Właściwości regularnych sześciokątów
Sześciokąt to sześcioboczny wielokąt lub 6-kąt. Słowo sześciokąt pochodzi od greckiego hex, co oznacza sześć i gonia, co oznacza narożnik lub kąt.
Właściwości sześciokątów foremnych:
- kąty wewnętrzne 120 stopni
- suma kątów wewnętrznych sześciokąta wynosi 720 stopni
- z każdej strony i kąty wewnętrzne są sobie równe
- nie ma zakrzywionych boków
- wszystkie linie łączą się, aby kształt był zamknięty
Nieregularny sześciokąt ma sześć nierównych boków. Sześciokąt wypukły nie ma kątów skierowanych do wewnątrz. Sześciokąt wklęsły ma kąt większy niż 180 stopni (skierowany do wewnątrz).
Przekątne sześciokątów
Aby znaleźć przekątne sześciokątów, użyj wzoru:
n (n-3)/2, gdzie n to liczba boków wielokąta.
Dla sześciokąta n = 6, a 6 (6-3) / 2 równa się dziewięciu przekątnym.
Kształt sześciokąta foremnego ma promień równy długości boku. Tworzy to sześć trójkątów. Przypomnijmy, że promień sześciokąta jest punktem środkowym sześciokąta do jednego z jego rogów.
Przypomnijmy też, że przekątna to linia łącząca dwa przeciwległe rogi o prostym kształcie. W przypadku sześciokątów foremnych dziewięć przekątnych tworzy sześć trójkątów równobocznych.
Określanie długości przekątnych w sześciokątach
Ponieważ dziewięć przekątnych tworzy sześć równobocznych trójkątów, a promień jest równy długości boku, ułatwia to określenie długości każdej przekątnej linii. Jeżeli znany jest jeden bok sześciokąta, to wszystkie boki są znane, a przekątne obliczane są w następujących podstawowych krokach:
Krok 1: Określ długość jednej strony sześciokąta
Wszystkie boki są równe w sześciokącie foremnym. Jeśli znana jest długość jednego boku, to wszystkie są znane. Znana lub podana jest oznaczona jako „g” (podana strona).
Krok 2: Oblicz przekątną sześciokąta
Zwróć uwagę na równanie znajdowania przekątnej sześciokąta foremnego:
d (przekątna) = 2g (podana strona)
Pomnóż znaną lub podaną stronę sześciokąta przez dwa. Produkt jest długością przekątnej sześciokąta foremnego.
Np. jeśli dany bok to 10 metrów, to przekątna wynosi: 2(10 metrów), czyli 20 metrów.
Przekątne nieregularnego sześciokąta
Nie ma standardowego wzoru na znalezienie przekątnych nieregularnych sześciokątów.
Chociaż można obliczyć liczbę przekątnych nieregularnego sześciokąta, znalezienie wymiaru przekątnej nieregularnego sześciokąta wymagałoby podzielenia sześciokąta na trójkąty. Jeśli jednak nie są to trójkąty prostokątne, nie ma formatu określania długości wewnętrznej strony, czyli przekątnej. Twierdzenie Pitagorasa dotyczy tylko trójkątów prostokątnych.
Jeśli wraz z powierzchnią podano każdy bok i kąt, to można by określić przekątne; jednak jest mało prawdopodobne, aby w zadaniu określono tak wiele zmiennych.
Sześciokąt w naturze
Ula to jedna z najłatwiejszych do zidentyfikowania struktur sześciokątnych w przyrodzie. W ulu są połączone ze sobą sześciokąty, a ta struktura okazała się dobra do pakowania, ponieważ nie pozostawia pustej przestrzeni w ulu. Z tego samego powodu bańki mydlane, ustawiając się w kolejce, tworzą sześciokątne kształty.
Kiedy woda wiruje z dużą prędkością, przybiera kształt sześciokąta. Podobnie na północnym biegunie Saturna znajduje się wieczna burzowa chmura w kształcie sześciokąta.
Karbonowy pierścień ma kształt sześciokąta z karbonem na każdym rogu. Oczy ważki mają sześciokątny kształt, podobnie jak wzory na skorupie żółwia.