Gdy otrzymasz zestaw liczb, jakiego rodzaju metryk lub pomiarów możesz użyć, aby dowiedzieć się więcej o zestawie danych? Jednym prostym, ale ważnym pomysłem jest rozbicie zestawu na kwartyle lub z grubsza dzieląc go na czwarte i sprawdzając, co podział mówi nam o liczbach w zestawie.
pierwszy kwartyl, często pisane q1, to mediana dolnej połowy zbioru (liczby muszą być wymienione w porządku rosnącym). Około 25 procent liczb będzie mniejszych niż pierwszy kwartyl, a około 75 procent będzie większe.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
pierwszy kwartyl to mediana dolnej połowy zbioru, gdy liczby są wymienione w porządku rosnącym.
Jak znaleźć pierwszy kwartyl
Aby znaleźć pierwszy kwartyl, najpierw uporządkuj liczby w zestawie.
Załóżmy, że otrzymujesz zestaw liczb: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.
Przepisz liczby w porządku rosnącym, na przykład: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.
Następnie znajdź mediana. Mediana to środkowa liczba w zestawie, gdy liczby są wymienione w kolejności. W naszym zestawie mamy 15 liczb, więc środkowa liczba będzie na 8. miejscu: po każdej stronie będzie 7 liczb.
Mediana dla naszego zestawu to 16. Szesnaście to znak „pół drogi”. Każda liczba mniejsza niż 16 znajduje się w „dolnej połowie” zestawu, a wszystkie liczby większe niż 16 znajdują się w „górnej połowie” zestawu.
Teraz, gdy podzieliliśmy nasz zestaw na pół, spójrzmy na dolną połowę. Mamy 1, 2, 5, 8, 9, 12 i 15 w dolnej połowie naszego zbioru. pierwszy kwartyl będzie mediana tych liczb. W tym przypadku mediana wynosi 8, ponieważ jest to środkowa liczba z trzema liczbami po obu stronach. Więc nasze q1 to 8.
Pamiętaj, że gdybyśmy mieli parzystą liczbę liczb, nie byłoby oczywistego „środka” lub mediany. W takim przypadku wzięlibyśmy dwie środkowe liczby i znaleźlibyśmy ich średnią (dodajemy je do siebie i dzielimy przez dwa).
Aby znaleźć trzeci kwartyl, zrobimy to samo z górną połową zbioru. trzeci kwartyl, często pisane q3, to mediana górnej połowy zbioru.
Górna połowa naszego zestawu to wszystkie liczby po 16, czyli: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.
Mediana z nich wynosi 28, więc 28 nazywamy trzecim kwartylem, czyli q3. Jest to w przybliżeniu 75 procent w zestawie: jest większa niż około 75 procent liczb w zestawie, ale mniejsza niż końcowe 25 procent.
Kalkulator kwartylowy
Ta strona internetowa zawiera przydatny kalkulator kwartylowy. Jeśli wprowadzisz liczby do swojego zestawu, wskaże Ci pierwszy kwartyl, medianę i trzeci kwartyl.
Zakres międzykwartylowy
zakres międzykwartylowy jest różnicą między pierwszym kwartylem a trzecim kwartylem; czyli q3 - q1.
W naszym przykładowym zestawie przedział międzykwartylowy to 28-16, co równa się 12.
Rozstęp międzykwartylowy jest przydatny do określenia „rozpiętości” większości liczb w zestawie. Czy środkowe są w większości zgrupowane razem, czy wszystko jest bardzo rozłożone? Rozstęp międzykwartylowy pozwala nam przyjrzeć się, co robi większość liczb w zestawie, bez zniekształcania przez wartości odstające na drugim końcu zestawu. W tym sensie może być bardziej użyteczny niż zasięg, czyli najwyższa liczba minus najniższa liczba.
Pudełko i Wąsy
Na wykresie pudełka i wąsów pudełko zaczyna się w q1 i kończy w q3. „Wąsy” przechodzą z obu stron pudełka aż do najwyższych i najniższych liczb. Ale nasz pierwszy kwartyl i zakres międzykwartylowy to gwiazdy serialu.