System binarny składa się z liczb wyrażonych kombinacją cyfr jeden i zero. W 1937 Claude Shannon zdał sobie sprawę, że stany włączenia/wyłączenia obwodów elektrycznych mogą odpowiadać prawdziwym/fałszywym stanom logiki. Wprowadził ideę, że logika Boole'a może być połączona z binarną reprezentacją wartości prawdy dla rozwoju obwodów. Nawet wraz z rozwojem nowoczesnych komputerów system binarny jest podstawową częścią nowoczesnych obwodów. System binarny i związane z nim systemy ósemkowe i szesnastkowe są powszechne w wielu dziedzinach związanych z komputerami. Konwersja między systemami liczbowymi jest zatem ważną umiejętnością dla każdego, kto pracuje z komputerami.
Podziel liczbę do przeliczenia przez żądaną podstawę. Używając notacji z podziałem standardowym, napisz iloraz jako liczbę całkowitą nad dywidendą, a resztę po prawej stronie ilorazu. Na przykład, aby przekonwertować liczbę 12 na binarną (podstawa 2), podziel 12 przez 2, co daje iloraz 6 z resztą 0.
Zrób kolejny symbol podziału nad ilorazem i ponownie podziel przez podstawę. Powtarzaj ten proces z każdym wynikowym ilorazem, aż uzyskasz iloraz równy 0. Na przykład dalsze dzielenie 2 na 6 daje 3 z resztą 0, następnie 1 z resztą 1, a następnie 0 z resztą 1.
Przepisz każdą resztę, używając systemu liczbowego, na który konwertujesz, jeśli podstawa jest większa niż ta, z której konwertujesz. O ile nie próbujesz przekonwertować z liczby niedziesiętnej, będzie to miało zastosowanie tylko w przypadku konwersji na liczby większe niż 10. W systemie szesnastkowym (podstawa 16) litery A, B, C, D, E i F reprezentują odpowiednio liczby 10, 11, 12, 13, 14 i 15. Dlatego, jeśli konwertujesz na szesnastkowy, przepiszesz każdą resztę o wartości 10 lub wyższej, używając odpowiedniej litery.
Zapisz resztę jako cyfry pojedynczej liczby, zaczynając od ostatniej reszty i kończąc na pierwszej. To jest twoja przekonwertowana liczba. W podanym przykładzie znaleziono cztery reszty: 1100. Jest to binarny odpowiednik liczby 12.
Ta metoda działa w przypadku konwersji z dowolnej bazy na dowolną inną bazę. Jednak konwersja z podstawy niedziesiętnej wymaga wykonania matematyki z systemem liczb niedziesiętnych. Na przykład 1100 można przekonwertować z powrotem na 12, jeśli wiesz, jak wykonywać matematykę binarną. Z tego powodu wygodnie jest mieć inną metodę konwersji podstaw niedziesiętnych na dziesiętne.
Zapisz potęgi podstawy od prawej do lewej, zaczynając od podstawy podniesionej do potęgi 0. Uprawnienia rosną kolejno od prawej do lewej. Potrzebujesz tylko takiej samej liczby uprawnień, jak liczba cyfr, które zawiera dana liczba. Na przykład liczba ósemkowa (o podstawie 8) 2154 ma cztery cyfry, więc potęgi to 8^3, 8^2, 8^1, 8^0.
Oceń każdą z wymienionych mocy. W podanym przykładzie moce wynoszą 512, 64, 8 i 1.
Pomnóż każdą cyfrę przez odpowiadającą jej potęgę i znajdź sumę tych iloczynów. W przypadku podstaw większych niż 10 przekonwertuj cyfry na ich dziesiętne odpowiedniki przed pomnożeniem. Otrzymana suma jest wartością dziesiętną podanej liczby. Na przykład liczba ósemkowa 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 dziesiętnie.
Wpisz liczbę binarną ze spacją po każdej trzeciej lub czwartej cyfrze, w zależności od tego, czy konwertujesz na ósemkową czy szesnastkową, zaczynając od prawej. W przypadku konwersji na ósemkę, spację wstawiamy po co trzeciej cyfrze (w przypadku szesnastkowego odstępu wstawiamy co co czwartą cyfrę). To tworzy małe pakiety cyfr binarnych. Na przykład, aby przekonwertować na szesnastkowy, przepisz liczbę binarną 1101010 na 110 1010. Zauważ, że pierwszy pakiet ma tylko trzy cyfry, ponieważ liczenie czterech cyfr rozpoczęło się od prawej.
Konwertuj każdy pakiet na jego odpowiednik ósemkowy lub szesnastkowy. Trzy cyfry binarne mają zakres wartości od 0 do 7, czyli taki sam zakres dla cyfry ósemkowej. W ten sam sposób cztery cyfry binarne mają zakres od 0 do 15, czyli taki sam zakres jak cyfry szesnastkowe. Pamiętaj, aby użyć potęgi dwójki podczas konwersji z binarnego: 8, 4, 2 i 1. Na przykład pierwszy pakiet 110 to 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Drugi pakiet 1010 to 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10, czyli wartość szesnastkowa A.
Zapisz cyfry szesnastkowe jako pojedynczą liczbę. W podanym przykładzie 1101010 to 6A w systemie szesnastkowym. Konwersja z binarnego na szesnastkowy jest znacznie łatwiejsza niż konwersja z binarnego na dziesiętny, ponieważ nie ma binarnego rozmiaru pakietu odpowiadającego wartościom od 0 do 9. Z tego powodu liczba szesnastkowa jest bardzo wygodna jako skrócony sposób pisania bardzo długich liczb binarnych.
Zauważ, że konwersja z liczby ósemkowej lub szesnastkowej jest odwrotnością konwersji do nich. Zapisz każdą cyfrę jako trzy- lub czterocyfrowy pakiet binarny, a następnie połącz je w jedną liczbę. Na przykład liczba ósemkowa 2154 = 10 001 101 100. Zgniecenie ich razem daje liczbę binarną 10001101100.