Twoje zrozumienie kluczowych operacji w matematyce wspiera twoje zrozumienie całego przedmiotu. Jeśli uczysz młodych uczniów lub po prostu ponownie uczysz się podstaw matematyki, zapoznanie się z podstawami może być bardzo pomocne. Większość obliczeń, które będziesz musiał wykonać, obejmuje w jakiś sposób mnożenie, a definicja „powtórnego dodawania” naprawdę pomaga utrwalić to, co mnożenie czegoś oznacza w twojej głowie. Możesz też myśleć o procesie w kategoriach obszarów. Własność mnożenia równości również stanowi rdzeń algebry, więc może być przydatne przechodzenie na wyższe poziomy. Mnożenie tak naprawdę opisuje po prostu obliczenie, ile w końcu otrzymasz, masz określoną liczbę „grup” określonej liczby. Kiedy mówisz 5 × 3, mówisz „Jaka jest łączna kwota zawarta w pięciu grupach po trzy?”
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Mnożenie opisuje proces wielokrotnego dodawania do siebie jednej liczby. Jeśli masz 5 × 3, jest to inny sposób powiedzenia „pięć grup po trzy” lub równoważnie „trzy grupy po pięć”. Oznacza to więc:
5 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 + 5 + 5 = 15
Właściwość mnożenia równości stanowi, że pomnożenie obu stron równania przez tę samą liczbę daje inne prawidłowe równanie.
Mnożenie jako wielokrotne dodawanie
Mnożenie zasadniczo opisuje proces wielokrotnego dodawania. Jedna liczba może być uważana za wielkość „grupy”, a druga mówi, ile jest grup. Jeśli istnieje pięć grup składających się z trzech uczniów, łączną liczbę uczniów można znaleźć za pomocą:
\text{Całkowita liczba} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
Rozpracowałbyś to w ten sposób, gdybyś po prostu ręcznie policzył uczniów. Mnożenie to tak naprawdę tylko skrótowy sposób na opisanie tego procesu:
Więc:
\text{Całkowita liczba} = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 5 × 3 = 15
Nauczyciele wyjaśniający tę koncepcję uczniom trzeciej klasy lub uczniom szkoły podstawowej mogą zastosować to podejście, aby pomóc utrwalić znaczenie pojęcia. Oczywiście nie ma znaczenia, który numer nazwiesz „liczbą grupy”, a który „liczbą grup”, ponieważ wynik jest taki sam. Na przykład:
5 × 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 35
Mnożenie i obszary kształtów
Mnożenie leży u podstaw definicji obszarów kształtów. Prostokąt ma jeden krótszy bok i jeden dłuższy bok, a jego powierzchnia to całkowita ilość zajmowanego miejsca. Ma jednostki długości2na przykład cal2, centymetr2, metr2 lub stopa2. Bez względu na jednostkę, proces jest taki sam. 1 jednostka powierzchni opisuje mały kwadrat o bokach o długości 1 jednostki.
W przypadku prostokąta krótki bok zajmuje pewną ilość miejsca, powiedzmy 10 centymetrów. Te 10 centymetrów powtarza się w kółko, gdy przesuwasz się w dół dłuższego boku prostokąta. Jeśli dłuższy bok mierzy 20 centymetrów, obszar to:
\begin{wyrównany} \text{Powierzchnia} &= \text{szerokość} × \text{długość}\\ &= 10 \text{ cm} × 20 \text{ cm} = 200 \text{ cm}^2 \ koniec {wyrównany}
W przypadku kwadratu działa to samo obliczenie, z wyjątkiem tego, że szerokość i długość to tak naprawdę ta sama liczba. Pomnożenie długości boku przez samą długość („do kwadratu”) daje obszar.
W przypadku innych kształtów sprawy stają się nieco bardziej skomplikowane, ale zawsze wiążą się w jakiś sposób z tą samą kluczową koncepcją.
Własność mnożenia równości i równań
Właściwość mnożenia równości mówi, że jeśli pomnożysz obie strony równania przez tę samą wielkość, to równanie nadal będzie obowiązywać. Oznacza to, że jeśli:
a = b
Następnie
ac = bc
Można to wykorzystać do rozwiązywania problemów algebry. Rozważ równanie:
\frac{x}{c} = \frac{12}{c}
Byłoby to niemożliwe do rozwiązaniaxbezpośrednio, bo nie wieszdoalbo, ale używając multiplikatywnej własności równości, możesz pomnożyć obie strony przezdoi napisz:
\frac{xc}{c} = \frac{12c}{c}
Więc
x = 12
Ponowne układanie równań działa w podobny sposób. Wyobraź sobie, że masz równanie:
\frac{x}{bc} = d
Ale chcę wyrażenia dlaxsam. Mnożenie obu stron przezpnerealizuje to:
\frac{xbc}{bc} = dbc \\ x=dbc
Możesz go również użyć do rozwiązania problemów, w których musisz usunąć jedną ilość:
\frac{x}{3} = 9
Pomnóż obie strony przez trzy, aby uzyskać:
\frac{3x}{3} = 9×3 \\ x=27