Jednomiany to grupy pojedynczych liczb lub zmiennych, które są łączone przez mnożenie. „X”, „2/3Y”, „5”, „0,5XY” i „4XY^2” mogą być jednomianami, ponieważ poszczególne liczby i zmienne są łączone tylko za pomocą mnożenia. W przeciwieństwie do tego „X+Y-1” jest wielomianem, ponieważ składa się z trzech jednomianów połączonych z dodawaniem i/lub odejmowaniem. Jednak nadal możesz dodawać jednomiany razem w takim wyrażeniu wielomianowym, o ile są one podobne. Oznacza to, że mają tę samą zmienną z tym samym wykładnikiem, na przykład „X^2 + 2X^2”. Gdy jednomian zawiera ułamki, to jak zwykle dodajesz i odejmujesz podobne wyrazy.
Ustaw równanie, które chcesz rozwiązać. Jako przykład użyj równania:
1/2X + 4/5 + 3/4X - 5/6X^2 - X + 1/3X^2 -1/10
Notacja „^” oznacza „do potęgi”, przy czym liczba jest wykładnikiem lub potęgą, do której zmienna jest podnoszona.
Zidentyfikuj podobne terminy. W tym przykładzie byłyby trzy podobne terminy: „X”, „X^2” i liczby bez zmiennych. Nie można dodawać ani odejmować terminów niepodobnych do siebie, więc może być łatwiej zmienić układ równania w celu pogrupowania terminów podobnych. Pamiętaj, aby zachować wszelkie ujemne lub dodatnie znaki przed przesuwanymi liczbami. W tym przykładzie możesz ułożyć równanie w następujący sposób:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
Możesz traktować każdą grupę jak osobne równanie, ponieważ nie możesz ich dodać.
Znajdź wspólne mianowniki dla ułamków. Oznacza to, że dolna część każdej dodawanej lub odejmowanej frakcji musi być taka sama. W przykładzie:
(1/2X + 3/4X - X) + (4/5 - 1/10) + (-5/6X^2 + 1/3X^2)
Pierwsza część ma mianowniki odpowiednio 2, 4 i 1. „1” nie jest pokazywane, ale można przyjąć, że jest to 1/1, co nie zmienia zmiennej. Ponieważ zarówno 1, jak i 2 będą równe 4, możesz użyć 4 jako wspólnego mianownika. Aby dostosować równanie, należy pomnożyć 1/2X przez 2/2 i X przez 4/4. Możesz zauważyć, że w obu przypadkach po prostu mnożymy przez inny ułamek, z których oba zmniejszają się do „1”, co znowu nie zmienia równania; po prostu przekształca go w formę, którą można połączyć. Wynik końcowy byłby zatem (2/4X + 3/4X - 4/4X).
Podobnie druga część miałaby wspólny mianownik równy 10, więc pomnożysz 4/5 przez 2/2, co daje 8/10. W trzeciej grupie 6 będzie wspólnym mianownikiem, więc możesz pomnożyć 1/3X^2 przez 2/2. Efektem końcowym jest:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Dodaj lub odejmij liczniki lub górę ułamków, aby połączyć. W przykładzie:
(2/4X + 3/4X - 4/4X) + (8/10 - 1/10) + (-5/6X^2 + 3/6X^2)
Zostałyby połączone jako:
1/4X + 7/10 + (-2/6X^2)
lub
1/4X + 7/10 - 2/6X^2
Zmniejsz dowolny ułamek do najmniejszego mianownika. W tym przykładzie jedyną liczbą, którą można zmniejszyć, jest -2/6X^2. Ponieważ 2 przechodzi w 6 trzy razy (a nie sześć razy), można go zmniejszyć do -1/3X^2. Ostatecznym rozwiązaniem jest zatem:
1/4X + 7/10 - 1/3X^2
Możesz ponownie zmienić kolejność, jeśli lubisz malejące wykładniki. Niektórzy nauczyciele lubią ten układ, aby uniknąć pominięcia podobnych terminów:
-1/3X^2 + 1/4X + 7/10