Rozstęp międzykwartylowy, często określany skrótem IQR, reprezentuje zakres od 25. do 75. percentyla lub środkowe 50 procent dowolnego zestawu danych. Rozstęp międzykwartylowy można wykorzystać do określenia średniego zakresu wyników w teście: można go użyć, aby zobaczyć gdzie spada wyniki większości ludzi w określonym teście lub określają, ile pieniędzy zarabia każdy przeciętny pracownik firmy miesiąc. Rozstęp międzykwartylowy może być skuteczniejszym narzędziem analizy danych niż średnia lub mediana zbioru danych, ponieważ pozwala określić zakres rozrzutu, a nie tylko pojedynczą liczbę.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Rozstęp międzykwartylowy (IQR) reprezentuje środkowe 50 procent zbioru danych. Aby to obliczyć, najpierw uporządkuj punkty danych od najmniejszego do największego, a następnie określ swój pierwszy i trzeci kwartyl pozycji, korzystając odpowiednio ze wzorów (N+1)/4 i 3*(N+1)/4, gdzie N jest liczbą punktów w danych zestaw. Na koniec odejmij pierwszy kwartyl od trzeciego kwartyla, aby określić przedział międzykwartylowy dla zbioru danych.
Zamów punkty danych
Obliczanie rozstępu międzykwartylowego jest prostym zadaniem, ale przed obliczeniem będziesz musiał uporządkować różne punkty zbioru danych. Aby to zrobić, zacznij od uporządkowania punktów danych od najmniejszego do największego. Na przykład, jeśli twoje punkty danych mają 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 i 20, możesz je zmienić w następujący sposób: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Po uporządkowaniu punktów danych w ten sposób możesz przejść do następnego kroku.
Określ pozycję pierwszego kwartyla
Następnie określ położenie pierwszego kwartyla, korzystając ze wzoru: (N+1)/4, gdzie N jest liczbą punktów w zbiorze danych. Jeśli pierwszy kwartyl przypada między dwiema liczbami, jako wynik pierwszego kwartyla weź średnią z tych dwóch liczb. W powyższym przykładzie, ponieważ jest dziewięć punktów danych, należy dodać od 1 do 9, aby uzyskać 10, a następnie podzielić przez 4, aby uzyskać 2,5. Ponieważ pierwszy kwartyl mieści się między drugą a trzecią wartością, wziąłbyś średnią 8 i 9, aby uzyskać pozycję pierwszego kwartyla wynoszącą 8.5.
Określ pozycję trzeciego kwartyla
Po ustaleniu pierwszego kwartyla określ pozycję trzeciego kwartyla za pomocą następującego wzoru: 3*(N+1)/4 gdzie N jest ponownie liczbą punktów w zbiorze danych. Podobnie, jeśli trzeci kwartyl przypada między dwiema liczbami, po prostu weź średnią, tak jak przy obliczaniu wyniku pierwszego kwartyla. W powyższym przykładzie, ponieważ jest dziewięć punktów danych, należy dodać od 1 do 9, aby uzyskać 10, pomnożyć przez 3, aby uzyskać 30, a następnie podzielić przez 4, aby uzyskać 7,5. Ponieważ pierwszy kwartyl mieści się między siódmą a ósmą wartością, przyjmiesz średnią 15 i 19, aby uzyskać wynik trzeciego kwartyla wynoszący 17.
Oblicz rozstęp międzykwartylowy
Po ustaleniu pierwszego i trzeciego kwartyla oblicz rozstęp międzykwartylowy, odejmując wartość pierwszego kwartyla od wartości trzeciego kwartyla. Aby zakończyć przykład użyty w tym artykule, należy odjąć 8,5 od 17, aby znaleźć przedział międzykwartylowy zbioru danych równy 8,5.
Zalety i wady IQR
Rozstęp międzykwartylowy ma tę zaletę, że umożliwia identyfikację i eliminację wartości odstających na obu końcach zbioru danych. IQR jest również dobrą miarą zmienności w przypadkach skośnego rozkładu danych, a ta metoda obliczania IQR może działać dla zgrupowanych zestawów danych, o ile do porządkowania danych używasz skumulowanego rozkładu częstotliwości zwrotnica. Wzór na rozstęp międzykwartylowy dla danych zgrupowanych jest taki sam jak dla danych niezgrupowanych, przy czym IQR jest równy wartości pierwszego kwartyla odejmowanej od wartości trzeciego kwartyla. Ma jednak kilka wad w porównaniu z odchyleniem standardowym: mniejszą wrażliwość na kilka skrajnych wyników i stabilność próbkowania, która nie jest tak silna jak odchylenie standardowe.