Policz od 1 do 10 na palcach: 1, 2, 3... 10. Każdy z twoich palców reprezentuje liczbę i tak jak możesz mieć tylko cały palec, możesz na każdym palcu reprezentować tylko liczbę całkowitą. Takie jest znaczenie liczb całkowitych w matematyce i algebrze: Liczby całkowite. Ułamki nie są dozwolone! Liczby całkowite to liczby i zawierają 0.
Załóżmy, że chcesz teraz policzyć od -1 do -10 i aby przedstawić te liczby, kładziesz palce do góry nogami. Policz ponownie: -1, -2, -3... -10. Obowiązuje ta sama zasada. Każdy z twoich palców reprezentuje liczbę i tak jak (miejmy nadzieję) nie masz częściowego palca, nigdy nie masz częściowej liczby ani ułamka. Innymi słowy, liczby całkowite mogą być ujemne, ale nie mogą być ułamkowe. Dowolna liczba z ułamkiem – w tym ułamki dziesiętne – nie jest liczbą całkowitą.
Arytmetyka liczb całkowitych
Arytmetyka jest najbardziej podstawową matematyką i obejmuje cztery operacje, z których większość ludzi korzysta prawie codziennie. Są to dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie. Możesz wykonywać arytmetykę zarówno z dodatnimi, jak i ujemnymi liczbami całkowitymi, które są również znane jako liczby ze znakiem, lub można to zrobić z wartościami bezwzględnymi, co oznacza, że ignorujesz znaki i zakładasz, że liczby całkowite są dodatnie. Prawie każdy poznaje zasady arytmetyki liczb ze znakiem w pierwszych latach szkoły podstawowej:
Dodawanie liczb całkowitych – Dodaj razem dwie dodatnie lub ujemne liczby całkowite, aby uzyskać większą liczbę i zachować znak. Kiedy masz dodatnią i ujemną liczbę całkowitą, „dodajesz” je, odejmując mniejszą od większej i zachowując znak większej.
Odejmowanie liczb całkowitych – Odejmując dwie liczby całkowite z tym samym znakiem, otrzymujesz mniejszą liczbę całkowitą, a po odjęciu dwóch liczb całkowitych o przeciwnych znakach otrzymujesz większą. Odjęcie ujemnej liczby całkowitej jest równoznaczne ze zmianą znaku liczby całkowitej na dodatnią i jej dodaniem.
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych – Zasada mnożenia i dzielenia jest łatwa do zapamiętania. Przy mnożeniu i dzieleniu liczb o tych samych znakach wynik jest zawsze dodatni. Jeśli liczby mają przeciwne znaki, wynik jest ujemny.
Zauważ, że dodawanie i odejmowanie są operacjami odwrotnymi, podobnie jak mnożenie i dzielenie. Dodanie liczby całkowitej do 0, a następnie odjęcie tej samej liczby całkowitej daje 0. Kiedy pomnożysz dowolną liczbę z wyjątkiem 0 przez liczbę całkowitą, a następnie podzielisz ją przez tę samą liczbę całkowitą, pozostaniesz z oryginalną liczbą.
Każda liczba całkowita może być rozłożona na liczby pierwsze
Innym sposobem rozpatrywania liczb całkowitych jest uznanie, że każda z nich jest iloczynem liczb pierwszych, które są liczbami całkowitymi, których nie można dalej rozkładać na czynniki. Na przykład 3 jest liczbą pierwszą, ponieważ nie można jej rozkładać na czynniki, ale 81 można zapisać jako 3 • 3 • 3 • 3. Ponadto istnieje tylko jeden sposób rozłożenia danej liczby na jej składowe liczby pierwsze. Jest to znane jako podstawowe twierdzenie arytmetyki.
Liczby całkowite i całkowite w algebrze
W algebrze używa się liter do reprezentowania liczb. Litery nazywane są zmiennymi. Gdy zmienne reprezentują liczby całkowite, stosuje się te same zasady, które stosuje się w podstawowej arytmetyce. Pamiętaj, że liczby całkowite są liczbami całkowitymi, więc jeśli napotkasz problem, który określa, że zmienne reprezentują liczby całkowite, muszą to być liczby całkowite. Oznacza to, że nie możesz wpisywać dla nich żadnych ułamków, ale nie oznacza to, że po wykonaniu wskazanych operacji wyniki nie będą ułamkowe.