Koła należą do najbardziej podstawowych kształtów zarówno w świecie przyrody, jak i ludzkiej inżynierii. Gwiazdy, które są kulami (lub obiektami zbliżonymi do kul, żeby być wybrednym), mają zdolność ożywiania planet takich jak Ziemia. Rzut lub cień geometryczny kuli jest kołem, a obie te formy mają niezliczone implikacje w astronomii, matematyce, architekturze i gdzie indziej.
Koło Jednostek
Okrąg można podzielić na 360 stopni lub 360 stopni. Oznacza to, że jedna „podróż” wokół okręgu odpowiada kątowi 360°; alternatywnie, 1/360 okręgu jest „przechwytywany” przez jeden stopień kątowy.
Każdy stopień, podobnie jak każdą godzinę na zegarze, można podzielić przez 60, aby uzyskać minuty (w tym przypadku minuty kątowe), a następnie przez 60, aby uzyskać sekundy. Tak więc liczba sekund kątowych w okręgu jest znaczna:
\frac{60 \;\text {arcsec}}{\;\text {arcmin}}×\frac{60 \;\text{arcmin}}{1 \;\text{stopień}}×\frac{360 \ ;\text{stopnie}}{\;\text{okrąg}} = 1 296 000 \;\text{arcsec/okrąg}
Radiany a Stopnie
Jeszcze inny sposób pomiaru kątów to inradiany. Ta jednostka miary uwzględnia fakt, że koła i π są beznadziejnie splecione. Ponieważ 2π razy promień jest równy obwodowi, kąty okręgu można mierzyć w radianach, przy czym 2π z nich stanowi jeden pełny obrót.
Ponieważ jeden pełny obrót to również 360°, na 360° przypada 2π radianów, co daje
\frac{360}{2\times 3.14159}=57,3\text{stopni na radian}
Lub podobnie 0,017453 radianów na stopień. Aby przekonwertować radiany na sekundy kątowe, pomnóż przez 206.265 sekund kątowych na radian.
To, czy zdecydujesz się pracować w stopniach, radianach czy sekundach kątowych, zależy wyłącznie od parametrów i skali problemu, nad którym masz pracować.
Stopnie, minuty i sekundy łuku
Jeśli patrzysz na schemat okręgu na typowym ekranie telefonu, a nawet laptopa, trudno sobie wyobrazić wizualizację tego, co z tego jednego kawałka. krąg wyglądałby, gdyby został podzielony na 360 części, znacznie mniej 21.600 części (łącznie pojedyncze minuty) lub grubo ponad milion części (wszystkie sekundy).
Ale jeśli stoisz, powiedzmy, na Ziemi, która znajduje się około 25 000 mil wokół, historia się zmienia. Teraz 25 000 mil/1296 000 arcsec = 0,0193 mil na arcsec. Pomnożenie tego przez 60 daje 1,16 mili na arcmin, a ponowne pomnożenie przez 60 daje około 69,4 mil na stopień. W rzeczywistości jest to bardzo zbliżona liczba mil na minutę szerokości geograficznej w układzie współrzędnych siatki Ziemi.
Ponieważ linie długości geograficznej zbiegają się (zbliżają) między równikiem a ich spotkaniem na biegunach, linie te nie są w stałej odległości od siebie, w przeciwieństwie do linii szerokości geograficznej (z tego powodu nazywanych również „równoległymi”).
Sekunda łuku: ziemskie i niebiańskie zastosowania
Kiedy patrzysz na słońce lub księżyc, możesz pomyśleć, że zajmują spory kawałek nieba, może kilka stopni łuku. Zamiast tego każdy z nich jest dyskiem, który zajmuje około 1/2° (1800 sek. łuku) nieba. Ta liczba wydaje się wielu osobom zaskakująco niska, być może dlatego, że są to największe obiekty na niebie, mimo ich obiektywnie skromnych proporcji. Jest to sprzeczne z intuicją wyobrażanie sobie 360 słońc lub księżyców pasujących do siebie, aby zająć 180 ° nieba między horyzontami, ale byłoby to możliwe.
Ta i powyższa sekcja ilustrują użyteczność sekundy kątowej lub sekundy kątowej: Bardzo małe fragmenty okręgów może mieć znaczne proporcje, jeśli wielkość okręgu jako całości jest wystarczająca wspaniały!