Du tenker vanligvis ikke på en skrutrekker som et hjul og en aksel, men det er hva det er. Hjulet og akselen er en av de enkle maskinene, som inkluderer spaker, skråplan, kiler, remskiver og skruer. Felles for alle disse er at de lar deg endre styrken som er nødvendig for å fullføre en oppgave ved å endre avstanden du bruker kraften gjennom.
Beregning av den mekaniske fordelen med et hjul og en aksel
For å kvalifisere som en enkel maskin må et hjul og en aksel være permanent tilkoblet, og hjulet har per definisjon en større radiusRenn akselradiusenr. Når du dreier hjulet gjennom en fullstendig omdreining, dreier akselen også gjennom en fullstendig omdreining, og et punkt på hjulet går en avstand 2πRmens et punkt på akselen beveger seg en avstand 2πr.
ArbeidetWdu gjør for å bevege et punkt på hjulet gjennom en fullstendig revolusjon er lik kraften du brukerFR ganger avstanden punktet beveger seg. Arbeid er energi, og energi må bevares, så fordi et punkt på akselen beveger seg en mindre avstand, blir kraften som utøves på denFr må være større.
Det matematiske forholdet er:
W = F_r × 2πr / \ theta = F_R × 2πR / \ theta
Hvorθer vinkelen som hjulet dreies.
Og derfor:
\ frac {F_r} {F_R} = \ frac {R} {r}
Hvordan beregne kraft ved hjelp av mekanisk fordel
ForholdetR/rer den ideelle mekaniske fordelen med hjul- og akselsystemet. Dette forteller deg at, i mangel av friksjon, forsterkes kraften du bruker på hjulet med faktorenR/rved akselen. Du betaler for det ved å flytte et punkt på hjulet en lengre distanse. Avstandsforholdet er ogsåR/r.
Eksempel:Anta at du kjører en stjerneskrue med en skrutrekker som har et håndtak som er 4 cm i diameter. Hvis tuppen på skrutrekkeren har en diameter på 1 mm, hva er den mekaniske fordelen? Hvis du bruker en kraft på 5 N på håndtaket, hvilken kraft bruker skrutrekkeren på skruen?
Svar:Radiusen på skrutrekkerhåndtaket er 2 cm (20 mm), og spissen er 0,5 mm. Den mekaniske fordelen med skrutrekkeren er 20 mm / 0,5 mm = 40. Når du bruker en kraft på 5 N på håndtaket, påfører skrutrekkeren en kraft på 200 N på skruen.
Noen eksempler på hjul og aksler
Når du bruker en skrutrekker, påfører du hjulet en relativt liten kraft, og akselen oversetter dette til en mye større kraft. Andre eksempler på maskiner som gjør dette er dørhåndtak, stoppekraner, vannhjul og vindturbiner. Alternativt kan du bruke en stor kraft på akselen og dra nytte av hjulets større radius. Dette er ideen bak biler og sykler.
Forresten er hastighetsforholdet mellom hjul og aksel relatert til dets mekaniske fordel. Tenk på at punktet "a" på akselen gjør en fullstendig revolusjon (2πr) er samme tid som punkt "w" på hjulet gjør en revolusjon (2πR). Hastigheten på punktetVen er 2πr/t, og hastigheten på punktetVw er 2πR/t. DelendeVw avVen og eliminering av vanlige faktorer gir følgende forhold:
\ frac {V_w} {V_a} = \ frac {R} {r}
Eksempel:Hvor raskt må en 6-tommers bilaksel snurre for å få bilen til å gå 50 km / t hvis diameteren på hjulene er 24 tommer?
Svar:For hver omdreining på hjulet kjører bilen 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 fot. Bilen kjører 50 km / t, noe som tilsvarer 73,3 fot per sekund. Derfor gjør hjulet 73,3 / 12,6 = 5,8 omdreininger per sekund. Siden den mekaniske fordelen med hjul og akselsystem er 24 tommer / 6 tommer = 4, gjør akselen23,2 omdreininger per sekund.