Kvadratiske ligninger er matematiske funksjoner der en av x-variablene er kvadratert, eller blir tatt til den andre kraften slik: x2. Når disse funksjonene er tegnet, lager de en parabel som ser ut som en buet "U" -form på grafen. Dette er grunnen til at en kvadratisk ligning noen ganger kalles a parabel ligning.
To viktige verdier angående disse matematiske funksjonene er x-skjæringspunktet og y-skjæringspunktet. De x-avskjær indikerer hvor parabelgrafen til den funksjonen krysser x akse. Det kan være ett eller to x avskjæringer for en enkelt kvadratisk ligning.
De y-avskjæring indikerer hvor parabolen krysser y-aksen. Det er bare ett y-skjæringspunkt for hver kvadratisk ligning.
Hva er y-skjæringspunktet til en kvadratisk funksjon?
Y-skjæringspunktet er der parabolen til en funksjon krysser (eller avlytter) y-aksen. En annen måte å definere y-skjæringspunktet er verdien av y når x er lik null.
Fordi y-skjæringspunktet er et punkt på en graf, vil du vanligvis skrive det i punkt /koordinere skjema. La oss for eksempel si at y-verdien av y-skjæringspunktet er 6,5. Du ville skrevet y-avskjæringen som
(0, 6.5).Ulike former for kvadratiske ligninger
Kvadratiske ligninger kommer i tre generelle former. Dette er standard skjema, toppunktform og faktorisert form.
Standard skjema ser slik ut:
y = øks2 + bx + c hvor a, b og c er kjente konstanter og x og y er variabler.
Vertex form ser slik ut:
y = a (x + b)2 + c hvor a, b og c er kjente konstanter og x og y er variabler.
Faktorert form ser slik ut:
y = a (x + r1) (x + r2) hvor a er en kjent konstant, r1 og r2 er "røtter" til ligningen (x avlytter), og x og y er variabler.
Hver av skjemaene ser drastisk annerledes ut, men metoden for å finne y-skjæringspunktet til a kvadratisk ligning er den samme til tross for de forskjellige formene.
Hvordan finne Y-skjæringspunktet til en kvadratisk i standardform
Standardform er kanskje den vanligste og lettest å forstå. Bare koble null (0) inn som verdien av x i standard kvadratisk ligning og løs. Her er et eksempel.
La oss si at funksjonen din er y = 5x2 + 11x + 72. Tilordne "0" som x-verdi og løs.
y = 5 (0)2 + 11(0) + 72 = 72
Du vil da skrive svaret i koordinatformen av (0, 72).
Hvordan finne Y-skjæringspunktet til en kvadratisk i Vertex-form
Som med standard skjema, plugger du bare "0" som verdien av x og løser. Her er et eksempel.
La oss si at funksjonen din er y = 134 (x + 56)2 - 47. Tilordne "0" som x-verdi og løs.
y = 134 (0 + 56)2 - 47 = 134(0)2 - 47 = -47
Du vil da skrive svaret i koordinatformen av (0, -47).
Hvordan finne Y-skjæringspunktet til en kvadratisk i faktorisert form
Til slutt har du faktorisert form. Igjen plugger du ganske enkelt inn "0" som verdien av x og løser. Her er et eksempel.
La oss si at funksjonen din er y = 7 (x - 8) (x + 2). Tilordne "0" som x-verdi og løs.
y = 7 (0-8) (0 + 2) = 7 (-8) (2) = -112
Du vil da skrive svaret i koordinatformen av (0, -112).
Et raskt triks
Med både standard og toppunktform har du kanskje lagt merke til at y-skjæringsverdien er lik verdien av c konstant i selve ligningen. Det kommer til å være sant for hver parabel / kvadratisk ligning du møter i disse skjemaene.
Bare se etter c-konstanten, og det kommer til å bli din y-avskjæring. Du kan dobbeltsjekke ved å bruke x-verdien til null-metoden.
