"Sine" er matematisk stenografi for forholdet mellom to sider av en rett trekant, uttrykt som en brøkdel: siden motsatt uansett hvilken vinkel du måler, er telleren for brøkdelen, og hypotenusen til den rette trekanten er nevner. Når du mestrer dette konseptet, blir det en byggestein for en formel kjent som sinesloven, som kan brukes til å finne manglende vinkler og sider for en trekant så lenge du kjenner minst to av vinklene og den ene siden, eller to sider og en vinkel.
Sammendrag loven om siner
Loven om sines forteller deg at forholdet mellom en vinkel i en trekant og siden motsatt den vil være den samme for alle tre vinkler i en trekant. Eller for å si det på en annen måte:
synd (A) /en = synd (B) /b = synd (C) /c, hvor A, B og C er vinklene til trekanten, og a, b og c er lengden på sidene overfor disse vinklene.
Dette skjemaet er det mest nyttige for å finne manglende vinkler. Hvis du bruker sinesloven for å finne den manglende lengden på en side av trekanten, kan du også skrive den med sines i nevneren:
en/ synd (A) = b/ synd (B) = c/sin(C)
Finne en manglende vinkel med loven om siner
Tenk deg at du har en trekant med en kjent vinkel - la oss si at vinkel A måler 30 grader. Du kjenner også tiltaket på to sider av trekanten: side en, som er motsatt vinkel A, måler 4 enheter og side b måler 6 enheter.
Vær oppmerksom på det tvetydige tilfellet med sinesloven, som kan oppstå hvis du er, som i dette problemet, gitt lengden på to sider og en vinkel som ikke er mellom dem. Den tvetydige saken er ganske enkelt en advarsel om at det i dette spesifikke settet med omstendigheter kan være to mulige svar å velge mellom. Du har allerede funnet et mulig svar. For å analysere et annet mulig svar, trekk vinkelen du nettopp fant fra 180 grader. Legg resultatet til den første kjente vinkelen du hadde. Hvis resultatet er mindre enn 180 grader, er det "resultatet" du nettopp la til i den første kjente vinkelen, en andre mulig løsning.
Legg inn all kjent informasjon i den første formen av sinusloven, som er best for å finne manglende vinkler:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /c
Velg deretter et mål; i dette tilfellet, finn mål på vinkel B.
Å sette opp problemet er så enkelt som å sette første og andre uttrykk for denne ligningen lik hverandre. Du trenger ikke å bekymre deg for tredje periode akkurat nå. Så du har:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Bruk en kalkulator eller et diagram for å finne sinusen til den kjente vinkelen. I dette tilfellet er synd (30) = 0,5, så du har:
(0.5) / 4 = sin (B) / 6, som forenkler til:
0,125 = sin (B) / 6
Multipliser hver side av ligningen med 6 for å isolere sinusmålingen av den ukjente vinkelen. Dette gir deg:
0,75 = synd (B)
Finn den inverse sinus eller buesone for den ukjente vinkelen, ved hjelp av kalkulatoren eller en tabell. I dette tilfellet er den inverse sinus på 0,75 omtrent 48,6 grader.
Advarsler
Finne en side med loven om siner
Tenk deg at du har en trekant med kjente vinkler på 15 og 30 grader (la oss kalle dem henholdsvis A og B), og lengden på siden en, som er motsatt vinkel A, er 3 enheter lang.
Som tidligere nevnt, legger de tre vinklene til en trekant alltid opp til 180 grader. Så hvis du allerede kjenner to vinkler, kan du finne mål på den tredje vinkelen ved å trekke de kjente vinklene fra 180:
180 - 15 - 30 = 135 grader
Så den manglende vinkelen er 135 grader.
Fyll informasjonen du allerede kjenner til loven om sines-formelen, ved å bruke det andre skjemaet (som er enklest når du beregner en manglende side):
3 / synd (15) = b/ synd (30) = c/sin(135)
Velg hvilken manglende side du vil finne lengden på. I dette tilfellet, for enkelhets skyld, finn lengden på siden b.
For å sette opp problemet, velger du to av sine relasjoner gitt i loven om sines: Den som inneholder målet ditt (side b) og den du allerede vet all informasjonen for (det er siden en og vinkel A). Sett de to sine forholdene like hverandre:
3 / synd (15) = b/sin(30)
Nå løser for b. Start med å bruke kalkulatoren eller en tabell for å finne verdiene til synd (15) og synd (30) og fylle dem inn i ligningen din (av hensyn til dette eksemplet, bruk brøkdelen 1/2 i stedet for 0,5), som gir du:
3/0.2588 = b/(1/2)
Merk at læreren din vil fortelle deg hvor langt (og om) du skal avrunde sinusverdiene. De kan også be deg om å bruke den nøyaktige verdien av sinusfunksjonen, som i tilfelle synd (15) er veldig rotete (√6 - √2) / 4.
Deretter forenkler du begge sider av ligningen, og husk at det å dele med en brøkdel er det samme som å multiplisere med det inverse:
11.5920 = 2_b_
Bytt sidene på ligningen for enkelhets skyld, siden variabler vanligvis er oppført til venstre:
2_b_ = 11.5920
Og til slutt, ferdig med å løse for b. I dette tilfellet er alt du trenger å gjøre å dele begge sider av ligningen med 2, noe som gir deg:
b = 5.7960
Så den manglende siden av trekanten din er 5.7960 enheter. Du kan like gjerne bruke den samme prosedyren for å løse siden c, som setter begrepet i loven om sines lik begrepet side en, siden du allerede vet at siden har full informasjon.