En binomial er et hvilket som helst matematisk uttrykk med bare to ord, for eksempel “x + 5.” En kubisk binomial er en binomial der en eller begge vilkårene er noe hevet til tredje kraft, for eksempel “x ^ 3 + 5,” eller “y ^ 3 + 27.” (Merk at 27 er tre til tredje kraft, eller 3 ^ 3.) Når oppgaven skal "Forenkle en kube (eller kubisk) binomial", dette refererer vanligvis til en av tre situasjoner: (1) et helt binomialt begrep kuberes, som i "(a + b) ^ 3" eller "(a - b) ^ 3 ”; (2) hver av vilkårene i et binomial kuberes separat, som i “a ^ 3 + b ^ 3” eller “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (3) alle andre situasjoner der den høyeste effekten av en binomial er kubert. Det er spesialformler for å håndtere de to første situasjonene, og en grei metode for å håndtere den tredje.
Bestem hvilken av de fem grunnleggende typene kubisk binomial du jobber med: (1) kubere en binomial sum, for eksempel “(a + b) ^ 3”; (2) kuber en binomial forskjell, for eksempel “(a - b) ^ 3”; (3) den binomiale summen av kuber, for eksempel “a ^ 3 + b ^ 3”; (4) den binomiale forskjellen på kuber, slik som “a ^ 3 - b ^ 3”; eller (5) en hvilken som helst annen binomial der den høyeste kraften i en av de to begrepene er 3.
Ved å kubere en binomial sum, bruk følgende ligning:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
Ved å kubere en binomial forskjell, bruk følgende ligning:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Når du arbeider med den binomiale kubesummen, bruker du følgende ligning:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Når du arbeider med binomialforskjellen på kuber, bruk følgende ligning:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
I arbeid med andre kubiske binomier, med ett unntak, kan binomialet ikke forenkles ytterligere. Unntaket innebærer situasjoner der begge vilkårene i binomialet involverer den samme variabelen, for eksempel “x ^ 3 + x”, eller “x ^ 3 - x ^ 2.” I slike tilfeller kan du beregne det lavest drevne begrepet. For eksempel:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).