Ligninger er sanne hvis begge sider er like. Egenskapene til ligninger illustrerer forskjellige konsepter som holder begge sider av en ligning den samme, enten du legger til, trekker fra, multipliserer eller deler. I algebra står bokstaver for tall du ikke vet, og egenskaper skrives med bokstaver for å bevise at uansett hvilke tall du plugger inn i dem, vil de alltid fungere for å være sanne. Du kan tenke på disse egenskapene som "algebra-regler" som du kan bruke til å hjelpe deg med å løse matematiske problemer.
Assosiative og kommutative egenskaper
Assosiative og kommutative egenskaper begge har formler for tillegg og multiplikasjon. Dekommutativ egenskap for tilleggsier at hvis du legger til to tall, spiller det ingen rolle hvilken rekkefølge du legger dem i. For eksempel er 4 + 5 det samme som 5 + 4. Formelen er:
a + b = b + a
Eventuelle tall du kobler tilenogbvil fortsatt gjøre eiendommen sann.
Dekommutativ egenskap av multiplikasjonformel lyder
a × b = b × a
Dette betyr at når du multipliserer to tall, spiller det ingen rolle hvilket tall du skriver inn først. Du vil fortsatt få 10 hvis du multipliserer 2 × 5 eller 5 × 2.
Detilknytningsegenskap for tilleggsier at hvis du grupperer to tall og legger til dem, og deretter legger til et tredje nummer, spiller det ingen rolle hvilken gruppering du bruker. I formelform ser det ut som
(a + b) + c = a + (b + c)
For eksempel
\ text {if} (2 + 3) + 4 = 9 \ text {then} 2 + (3 + 4) = 9
På samme måte, hvis du multipliserer to tall og deretter multipliserer produktet med et tredje tall, spiller det ingen rolle hvilke to tall du multipliserer først. I formelform erassosiativ egenskap av multiplikasjonser ut som
(a × b) c = a (b × c)
For eksempel (2 × 3) 4 forenkles til 6 × 4, som tilsvarer 24. Hvis du grupperer 2 (3 × 4), vil du ha 2 × 12, og dette vil også gi deg 24.
Matematiske egenskaper: Transitiv og distribuerende
Detransitiv eiendomsier at hvisen = bogb = c, deretteren = c. Denne egenskapen brukes ofte i algebraisk erstatning. For eksempel,
\ text {if} 4x - 2 = y \ text {og} y = 3x + 4 \ text {, deretter} 4x - 2 = 3x + 4
Hvis du vet at disse to verdiene er like hverandre, kan du løsex. Når du vet detx, kan du løse foryhvis nødvendig.
Dedistribusjonseiendomlar deg kvitte seg med parenteser hvis det er et begrep utenfor dem, som 2 (x− 4). Parenteser i matematikk indikerer multiplikasjon, og å distribuere noe betyr at du gir det ut. Så for å bruke den distribuerende eiendommen til å eliminere parenteser, multipliser du begrepet utenfor dem medhversikt inne i dem. Så du vil multiplisere 2 ogxå få 2x, og du ville multiplisere 2 og −4 for å få −8. Forenklet, dette ser ut som:
2 (x - 4) = 2x - 8
Formelen for distribusjonseiendom er
a (b + c) = ab + ac
Du kan også bruke fordelingsegenskapen til å trekke ut en felles faktor fra et uttrykk. Denne formelen er
ab + ac = a (b + c)
For eksempel i uttrykket 3x+ 9, begge begrepene er delbare med 3. Trekk faktoren på utsiden av parentesene og la resten være inne: 3 (x + 3).
Egenskaper for algebra for negative tall
Deadditiv invers egenskapsier at hvis du legger til ett tall med sin omvendte eller negative versjon, vil du få null. For eksempel −5 + 5 = 0. I et ekte verdenseksempel, hvis du skylder noen $ 5, og deretter mottar du $ 5, vil du fortsatt ikke ha noen penger fordi du må gi den $ 5 for å betale gjelden. Formelen er
a + (−a) = 0 = (−a) + a
Demultiplikativ invers egenskapsier at hvis du multipliserer et tall med en brøkdel med en i telleren og det tallet i nevneren, vil du få en:
a × \ frac {1} {a} = 1
Hvis du multipliserer 2 med 1/2, får du 2/2. Ethvert tall over seg selv er alltid 1.
Egenskaper av negasjondiktere multiplikasjon av negative tall. Hvis du ganger et negativt og et positivt tall, vil svaret ditt være negativt:
(-a) (b) = -ab \ text {og} - (ab) = -ab
Hvis du ganger to negative tall, vil svaret ditt være positivt:
- (- a) = a \ text {og} (-a) (- b) = ab
Hvis du har en negativ utenfor parentes, er den negative knyttet til en usynlig 1. At −1 fordeles på hvert begrep i parentes. Formelen er
- (a + b) = (-a) + (-b) = - a - b
For eksempel
- (x - 3) = -x + 3
fordi å multiplisere −1 og −3 vil gi deg 3.
Egenskaper til Zero
Deidentitetsegenskap for tilleggsier at hvis du legger til et tall og null, vil du få det opprinnelige nummeret:
a + 0 = a
For eksempel,
4 + 0 = 4
Demultiplikativ egenskap på nullsier at når du multipliserer et tall med null, vil du alltid få null:
a × 0 = 0
For eksempel
4 × 0 = 0
Brukernull produktegenskap,du kan helt sikkert vite at hvis produktet av to tall er null, så er en av multiplene null. Formelen sier at
\ text {if} ab = 0 \ text {,}} a = 0 \ text {eller} b = 0
Egenskaper for likestillinger
Egenskaper av likheter sier at det du gjør til den ene siden av ligningen, må du gjøre mot den andre. Detillegg eiendom av likhetsier at hvis du har et nummer til den ene siden, må du legge det til den andre. For eksempel,
\ text {if} 5 + 2 = 3 + 4 \ text {,}} 5 + 2 + 3 = 3 + 4 + 3
Desubtraksjon av likhetsier at hvis du trekker et tall fra den ene siden, må du trekke det fra den andre. For eksempel,
\ text {if} x + 2 = 2x - 3 \ text {, deretter} x + 2 - 1 = 2x - 3 - 1
Dette vil gi deg
x + 1 = 2x - 4
ogxville være lik 5 i begge ligningene.
Demultiplikasjonsegenskap av likhetsier at hvis du multipliserer et tall til den ene siden, må du multiplisere det med den andre. Denne egenskapen lar deg løse divisjonsligninger. For eksempel hvis
\ frac {x} {4} = 2
multipliser begge sider med 4 for å fåx = 8.
Dedeling av likhetlar deg løse multiplikasjonsligninger fordi det du deler på den ene siden, må du dele på den andre. Del for eksempel
2x = 8
med 2 på begge sider, gir
x = 4