Å beregne en persentilendring i et tall er grei; å beregne gjennomsnittet av et sett med tall er også en kjent oppgave for mange mennesker. Men hva med å beregnegjennomsnittlig prosentendringav et tall som endres mer enn en gang?
Hva med for eksempel en verdi som i utgangspunktet er 1000 og øker til 1500 over en femårsperiode i trinn på 100? Intuisjon kan føre deg til følgende:
Den totale prosentvise økningen er:
\ bigg (\ frac {\ text {Final} - \ text {initial value}} {\ text {initial value}} \ bigg) × 100
Eller i dette tilfellet,
\ bigg (\ frac {1500 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 0,50 × 100 = 50 \%
Så gjennomsnittlig prosentendring må være
\ frac {50 \%} {5 \ text {år}} = +10 \% \ tekst {per år}
...Ikke sant?
Som disse trinnene viser, er dette ikke tilfelle.
Trinn 1: Beregn individuelle endringer i prosent
For eksemplet ovenfor har vi
\ bigg (\ frac {1100 - 1000} {1000} \ bigg) × 100 = 10 \% \ text {for det første året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1200 - 1100} {1100} \ bigg) × 100 = 9,09 \% \ text {for andre året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1300 - 1200} {1200} \ bigg) × 100 = 8,33 \% \ text {for tredje året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1400 - 1300} {1300} \ bigg) × 100 = 7,69 \% \ text {for fjerde året,} \\ \, \\ \ bigg (\ frac {1500 - 1400} {1400} \ bigg) × 100 = 7,14 \ % \ text {for den femte år,}
Trikset her er å erkjenne at den endelige verdien etter en gitt beregning blir den opprinnelige verdien for neste beregning.
Trinn 2: Oppsummer individuelle prosenter
10 + 9.09 + 8.33 + 7.69 + 7.14 = 42.25
Trinn 3: Del på antall år, prøvelser osv.
\ frac {42.25} {5} = 8,45 \%