Å konvertere en ligning til toppunktform kan være kjedelig og kreve en omfattende grad av kunnskap om algebraisk bakgrunn, inkludert tungtveiende emner som factoring. Toppunktformen til en kvadratisk ligning er y = a (x - h) ^ 2 + k, hvor "x" og "y" er variabler og "a", "h" og k er tall. I denne formen er toppunktet betegnet med (h, k). Toppunktet til en kvadratisk ligning er det høyeste eller laveste punktet på grafen, som er kjent som en parabel.
Sørg for at ligningen din er skrevet i standardform. Standardformen for en kvadratisk ligning er y = ax ^ 2 + bx + c, hvor "x" og "y" er variabler og "a," "b" og "c" er heltall. For eksempel er y = 2x ^ 2 + 8x - 10 i standardform, mens y - 8x = 2x ^ 2 - 10 ikke er. I sistnevnte ligning, legg 8x til begge sider for å sette det i standardform, og gjengi y = 2x ^ 2 + 8x - 10.
Flytt konstanten til venstre for likhetstegnet ved å legge til eller trekke det. En konstant er et tall som mangler en vedlagt variabel. I y = 2x ^ 2 + 8x - 10 er konstanten -10. Siden det er negativt, legg det til, og gjengi y + 10 = 2x ^ 2 + 8x.
Faktoriser “a”, som er koeffisienten til kvadratuttrykket. En koeffisient er et tall skrevet på variabelens venstre side. I y + 10 = 2x ^ 2 + 8x er koeffisienten til den kvadratiske termen 2. Å faktorisere det gir y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x).
Skriv om ligningen, og la det være et tomt rom på høyre side av ligningen etter "x" -begrepet, men før sluttparentesen. Del koeffisienten til "x" -begrepet med 2. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x), del 4 med 2 for å få 2. Kvadrer dette resultatet. I eksemplet, kvadrat 2, produserer 4. Plasser dette nummeret, foran skiltet, i det tomme rommet. Eksemplet blir y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Multipliser “a”, tallet du tok ut i trinn 3, med resultatet av trinn 4. I eksemplet multipliserer du 2 * 4 for å få 8. Legg dette til konstanten på venstre side av ligningen. I y + 10 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4), legg til 8 + 10, gjengiv y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4).
Faktor kvadratisk i parentes, som er en perfekt firkant. I y + 18 = 2 (x ^ 2 + 4x + 4) gir faktorisering x ^ 2 + 4x + 4 (x + 2) ^ 2, slik at eksemplet blir y + 18 = 2 (x + 2) ^ 2.
Flytt konstanten på venstre side av ligningen tilbake til høyre ved å legge til eller trekke den. I eksemplet trekker du 18 fra begge sider, og produserer y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18. Ligningen er nå i toppunktform. I y = 2 (x + 2) ^ 2 - 18, h = -2 og k = -18, så toppunktet er (-2, -18).