Eksponenter kommer mye opp i matematikk. Enten du forenkler algebraiske ligninger, omorganiserer en ligning eller bare fullfører beregninger, vil du sikkert møte dem etter hvert. Den gode nyheten er at det er noen enkle regler for å håndtere eksponenter, og du vil enkelt kunne navigere i problemer som involverer dem når du plukker dem opp. Når du deler eksponenter, er grunnregelen for eksponenter med samme base at du trekker eksponenten i nevneren fra den i telleren. Det er mer å lære, men dette er grunnregelen.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
For å dele eksponenter i samme base, trekk eksponenten på den andre basen (nevneren i en brøkdel) fra den på den første (telleren i en brøk).
Den generelle regelen er: xen ÷ xb = x(en−b)
Du kan bare bruke denne regelen når basen er den samme. Hvis du støter på uttrykk med forskjellige baser, er den eneste måten du kan forenkle dem ved å bruke den generelle regelen på delene med matchende baser.
Forstå eksponenter
"Eksponent" er et navn for "makten" som et visst tall blir hevet til. I begrepet
xb, denber eksponenten. Du har sannsynligvis opplevd eksponenter i forskjellige situasjoner før - kanskje i formelen for en sirkel:EN = πr2 der eksponenten er 2 eller i form av kvadratiske tall som 32 = 9. Sistnevnte eksempel hjelper deg med å forstå hva eksponenter betyr: 3 × 3 = 32 = 9. På samme måte, 33 = 3 × 3 × 3 = 27. Det er en kortfattet måte å si hvor mange ganger et tall eller symbol multipliseres med seg selv. Ved hjelp av den generiske versjonen,xb, navnet påxer "basen". I 32, 3 er basen, og ir2, rer basen.Reglene for eksponenter: Multiplisere og dele i samme base
Å multiplisere og dele tall med eksponenter er enkelt når du kjenner to grunnleggende eksponentregler. Å multiplisere er litt lettere å forstå. Hvis du hary3 × y2, kan du skrive det ut for å forstå hva som skjer:
y ^ 3 × y ^ 2 = (y × y × y) × (y × y) = y × y × y × y × y = y ^ 5
I en kortere form er dette bare:
y ^ 3 × y ^ 2 = y ^ 5
Alt du gjør for å multiplisere eksponenter er å legge til de to tallene i eksponentene og plassere dem over samme delte base. Det tilsynelatende kompliserte problemet er bare enkelt tillegg. Å dele eksponenter kan forstås på samme måte:
y ^ 3 ÷ y ^ 2 = \ frac {y × y × y} {y × y}
To av deys i fraksjonen avbryte. Så dette gåry3 ÷ y2 = y1 = y. Alt du gjør opp når du deler eksponenter er å trekke den andre eksponenten fra den første. Hvis de er formatert som en brøkdel, trekker du eksponenten i nevneren fra eksponenten i telleren:
\ frac {y ^ 4} {y ^ 2} = y ^ {(4-2)} = y ^ 2
I den generelle formen er regelen for multiplikasjon:
x ^ a × x ^ b = x ^ {(a + b)}
Regelen for deling er:
x ^ a ÷ x ^ b = x ^ {(a - b)}
Dele eksponenter i blandede baser
Når du gjør algebra med eksponenter, er det i mange situasjoner forskjellige baser i ligningen. For eksempel kan du støte påx2y3÷ x3y2. Du kan bare jobbe med eksponenter hvis de har samme base, så du jobber medxdeler ogydeler separat:
x ^ 2y ^ 3 ÷ x ^ 3y ^ 2 = x ^ {(2-3)} y ^ {(3-2)} = x ^ {- 1} y ^ 1
I virkeligheten,y1 er barey, men det vises her for klarhet. Merk at det er mulig å ha negative eksponenter så vel som positive. I dette tilfellet,
x ^ {- 1} = \ frac {1} {x}
og på samme måte
x ^ {- 2} = \ frac {1} {x ^ 2}
Du kan ikke forenkle uttrykkene mer enn dette, så dette er alt du trenger å gjøre.