Faktorering av et polynom refererer til å finne polynomer av lavere orden (høyeste eksponent er lavere) som multiplisert sammen produserer polynomet som blir fakturert. For eksempel kan x ^ 2 - 1 faktureres til x - 1 og x + 1. Når disse faktorene multipliseres, avbrytes -1x og + 1x, og etterlater x ^ 2 og 1.
Med begrenset kraft
Dessverre er factoring ikke et kraftig verktøy, som begrenser bruken i hverdagen og tekniske felt. Polynomier er tungt rigget i grunnskolen, slik at de kan faktureres. I hverdagen er polynomer ikke så vennlige og krever mer sofistikerte analyseverktøy. Et polynom så enkelt som x ^ 2 + 1 kan ikke faktoriseres uten å bruke komplekse tall - dvs. tall som inkluderer i = √ (-1). Polynomer av orden så lave som 3 kan være uoverkommelig vanskelig å faktorere. For eksempel x ^ 3 - y ^ 3 faktorer til (x - y) (x ^ 2 + xy + y ^ 2), men det faktorer ikke lenger uten å ty til komplekse tall.
High School Science
Andreordens polynomer - for eksempel x ^ 2 + 5x + 4 - blir regelmessig tatt med i algebraklasser, rundt åttende eller niende klasse.
Formålet med faktorisering slike funksjoner er å da kunne løse ligninger av polynomer. For eksempel er løsningen på x ^ 2 + 5x + 4 = 0 røttene til x ^ 2 + 5x + 4, nemlig -1 og -4. Å kunne finne røttene til slike polynomer er grunnleggende for å løse problemer i naturfagskurs i løpet av de neste 2 til 3 årene. Andreordensformler kommer regelmessig opp i slike klasser, for eksempel i prosjektilproblemer og syre-base likevektsberegninger.Den kvadratiske formelen
Når du kommer med bedre verktøy for å erstatte factoring, må du huske hva formålet med factoring er i utgangspunktet: å løse ligninger. Den kvadratiske formelen er en måte å jobbe rundt vanskeligheten med å faktorisere noen polynomer mens den fremdeles tjener formålet med å løse en ligning. For ligninger av andreordens polynomer (dvs. av form ax ^ 2 + bx + c), brukes den kvadratiske formelen for å finne polynomets røtter og derfor ligningens løsning. Den kvadratiske formelen er x = [-b +/- √ (b ^ 2 - 4ac)] / [2a], hvor +/- betyr "pluss eller minus." Legg merke til at det ikke er behov for å skrive (x - root1) (x - root2) = 0. I stedet for å faktorisere for å løse ligningen, kan løsningen med formelen løses direkte uten faktorisering som et mellomledd, selv om metoden er basert på faktorisering.
Dette er ikke å si at factoring er dispensabel. Hvis elevene lærte kvadratisk ligning for å løse ligninger av polynomer uten å lære factoring, ville forståelsen av kvadratisk ligning bli redusert.
Eksempler
Dette er ikke å si at faktorisering av polynomer aldri gjøres utenfor algebra, fysikk og kjemi. Håndholdte finansielle kalkulatorer utfører en daglig renteberegning ved hjelp av en formel som er faktoriseringen av fremtidige betalinger med rentekomponenten sikkerhetskopiert (se diagram). I differensiallikninger (ligninger av endringshastigheter) utføres faktorisering av polynomer av derivater (endringshastigheter) for å løse det som kalles "homogen ligninger av vilkårlig rekkefølge. "Et annet eksempel er i innledningsberegning, i metoden for delfraksjoner for å gjøre integrasjon (løse for området under en kurve) lettere.
Computational Solutions and the Use of Background Learning
Disse eksemplene er selvfølgelig langt fra hverdagslige. Og når factoring blir tøff, har vi kalkulatorer og datamaskiner for å løfte tungt. I stedet for å forvente en en-til-en-kamp mellom hvert matematiske emne som blir undervist og hverdagsberegninger, se på forberedelsene emnet gir for mer praktisk studium. Faktoring skal verdsettes for hva det er: et springbrett til læringsmetoder for å løse stadig mer realistiske ligninger.