Fraksjonelle eksponenter: Regler for multiplisering og deling

Å lære å håndtere eksponenter utgjør en integrert del av enhver matteopplæring, men heldigvis samsvarer reglene for å multiplisere og dele dem med reglene for ikke-fraksjonelle eksponenter. Det første trinnet for å forstå hvordan man skal håndtere fraksjonelle eksponenter er å få en oversikt over nøyaktig hva de er, og så kan du se på hvordan du kan kombinere eksponenter når de multipliseres eller deles, og de har det samme utgangspunkt. Kort sagt legger du eksponentene sammen når du multipliserer og trekker den ene fra den andre når du deler, forutsatt at de har samme base.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

Multipliser termer med eksponenter ved å bruke den generelle regelen:

​x^en​ + ​x^b​ = ​x​^{(​en​ + ​b​)}

Og del termer med eksponenter ved å bruke regelen:

​x^en ​÷ ​x^b​ = ​x​^{(​en​ – ​b​)}

Disse reglene fungerer med ethvert uttrykk i stedet forenogb, til og med brøker.

Fraksjonelle eksponenter gir en kompakt og nyttig måte å uttrykke kvadrat, terning og høyere røtter på. Nevneren på eksponenten forteller deg hvilken rot til "basetallet" begrepet representerer. I et begrep som

Nevneren av to på eksponenten forteller deg at du tar kvadratroten avxi dette uttrykket. Den samme grunnregelen gjelder for høyere røtter:

Og

Dette mønsteret fortsetter. For et konkret eksempel:

Og

Multipliser termer med brøkeksponenter (forutsatt at de har samme base) ved å legge sammen eksponentene. For eksempel:

Sidenx​^1/3 betyr “terningroten tilx, ”Det er veldig fornuftig at dette multiplisert med seg selv to ganger gir resultatetx. Du kan også støte på eksempler somx​^1/3 × ​x​^1/3, men du takler disse på nøyaktig samme måte:

Det faktum at uttrykket på slutten fremdeles er en fraksjonell eksponent, gjør ingen forskjell for prosessen. Dette kan forenkles hvis du merker detx​^2/3 = (​x​^1/3)² = ∛​x​². Med et uttrykk som dette spiller det ingen rolle om du først tar roten eller makten. Dette eksemplet illustrerer hvordan du beregner disse:

Siden kubaroten på 8 er lett å trene, kan du takle dette på følgende måte:

Så dette betyr:

Du kan også støte på produkter av brøkeksponenter med forskjellige tall i nevnere for brøkene, og du kan legge til disse eksponentene på samme måte som du vil legge til andre brøker. For eksempel:

Dette er alle spesifikke uttrykk for den generelle regelen for å multiplisere to uttrykk med eksponenter:

Takle divisjoner av to tall med brøkdelte eksponenter ved å trekke eksponenten du deler (deleren) med den du deler (utbyttet). For eksempel:

Dette er fornuftig, fordi ethvert tall delt av seg selv tilsvarer ett, og dette stemmer overens med standardresultatet at et hvilket som helst tall som er hevet til en styrke på 0, er lik ett. Det neste eksemplet bruker tall som baser og forskjellige eksponenter:

Som du også kan se hvis du merker at 16^1/2 = 4 og 16^1/4 = 2.

Som med multiplikasjon, kan du også ende opp med brøkeksponenter som har et annet tall enn ett i telleren, men du takler disse på samme måte.

Disse uttrykker ganske enkelt hovedregelen for å dele eksponenter:

Hvis grunnlaget for vilkårene er forskjellige, er det ingen enkel måte å multiplisere eller dele eksponenter på. I disse tilfellene er det bare å beregne verdien på de enkelte vilkårene og deretter utføre den nødvendige operasjonen. Det eneste unntaket er hvis eksponenten er den samme, i så fall kan du multiplisere eller dele dem på følgende måte: