Hvordan finne Hill-koeffisienten

"Hill koeffisient" høres ut som et begrep som gjelder brattheten til en karakter. Faktisk er det et begrep i biokjemi som er relatert til oppførselen til bindingen av molekyler, vanligvis i levende systemer. Det er et enhetsfritt tall (det vil si at det ikke har noen måleenheter som meter per sekund eller grader per gram) som korrelerer medkooperativitetav bindingen mellom molekylene som undersøkes. Verdien er empirisk bestemt, noe som betyr at den blir estimert eller avledet fra en graf med relaterte data i stedet for å bli brukt selv til å generere slike data.

Med andre ord er Hill-koeffisienten et mål på i hvilken grad bindingsatferden mellom to molekyler avviker frahyperboliskforhold forventet i slike situasjoner, hvor hastigheten på bindingen og påfølgende reaksjon mellom et par molekyler (ofte et enzym og dets substrat) i utgangspunktet stiger veldig raskt med økende substratkonsentrasjon før hastighet-mot-konsentrasjonskurven flater ut og nærmer seg et teoretisk maksimum uten å helt der. Grafen til et slikt forhold ligner snarere den øvre venstre kvadranten i en sirkel. Grafene over hastighet-mot-konsentrasjonskurver for reaksjoner med høye Hill-koeffisienter er i stedet

Det er mye å pakke ut her når det gjelder grunnlaget for Hill-koeffisienten og relaterte vilkår, og hvordan man kan gå frem for å bestemme verdien i en gitt situasjon.

Enzymer er proteiner som øker frekvensen av bestemte biokjemiske reaksjoner i enorme mengder, slik at de kan fortsette hvor som helst fra tusenvis av ganger raskere til tusenvis av billioner ganger raskere. Disse proteinene gjør dette ved å senke aktiveringsenergienE​_en av eksoterme reaksjoner. En eksoterm reaksjon er en der varmeenergi frigjøres, og som derfor har en tendens til å fortsette uten ekstern hjelp. Selv om produktene har lavere energi enn reaktantene i disse reaksjonene, er den energiske veien for å komme dit vanligvis ikke en jevn nedoverbakke. I stedet er det en "energi pukkel" å komme over, representert avE​_en.

Tenk deg å kjøre fra det indre av USA, omtrent 1000 meter over havet, til Los Angeles, som ligger ved Stillehavet og tydelig på havnivå. Du kan ikke bare kaste fra Nebraska til California, for i mellom ligger Rocky Mountains, motorveiene som krysser som klatrer til godt over 5000 meter over havet - og på noen steder klatrer motorveiene opp til 11.000 fot over havet nivå. Tenk på et enzym i dette rammeverket som kan redusere høyden på fjelltoppene i Colorado sterkt og gjøre hele reisen mindre vanskelig.

Hvert enzym er spesifikt for en bestemt reaktant, kalt aunderlagi denne sammenhengen. På denne måten er et enzym som en nøkkel, og substratet det er spesifikt for er som låsen som nøkkelen er unikt designet for å åpne. Forholdet mellom substrater (S), enzymer (E) og produkter (P) kan representeres skjematisk ved:

Den toveis pilen til venstre indikerer at når et enzym binder seg til det "tildelte" substratet, kan det enten bli ubundet eller reaksjonen kan fortsette og resultere i produkt (er) pluss enzymet i sin opprinnelige form (enzymer blir bare midlertidig modifisert mens de katalyserer reaksjoner). Den ensrettet pilen til høyre indikerer derimot at produkter av disse reaksjonene aldri binde seg til enzymet som bidro til å skape dem når ES-komplekset skilles ut i komponenten deler.

Enzymkinetikk beskriver hvor raskt disse reaksjonene fortsetter til fullføring (det vil si hvor raskt produktet genereres (som en funksjon av konsentrasjonen av tilstedeværende enzym og substrat, skrevet [E] og [S]. Biokjemikere har kommet med en rekke grafer av disse dataene for å gjøre det så visuelt meningsfylt som mulig.

De fleste enzym-substratpar følger en enkel ligning kalt Michaelis-Menten-formelen. I forholdet ovenfor forekommer tre forskjellige reaksjoner: Kombinasjonen av E og S til en ES-kompleks, dissosiasjonen av ES i bestanddelene E og S, og konvertering av ES til E og P. Hver av disse tre reaksjonene har sin egen hastighetskonstant, som erk​₁, ​k​_-1 ogk​₂, i den rekkefølgen.

Produktets utseende er proporsjonalt med hastighetskonstanten for den reaksjonen,k​₂, og til konsentrasjonen av enzym-substratkompleks tilstede når som helst, [ES]. Matematisk er dette skrevet:

Høyre side av dette kan uttrykkes i form av [E] og [S]. Avledningen er ikke viktig for nåværende formål, men dette muliggjør beregning av hastighetsligningen:

Tilsvarende hastigheten på reaksjonenVer gitt av:

Michaelis-konstantenK​_m representerer substratkonsentrasjonen som hastigheten fortsetter med sin teoretiske maksimumsverdi.

Lineweaver-Burk-ligningen og tilsvarende plot er en alternativ måte å uttrykke det samme på informasjon og er praktisk fordi grafen er en rett linje i stedet for en eksponentiell eller logaritmisk kurve. Det er gjensidig av Michaelis-Menten-ligningen:

Noen reaksjoner overholder spesielt ikke Michaelis-Menten-ligningen. Dette er fordi deres binding er påvirket av faktorer som ligning ikke tar hensyn til.

Hemoglobin er proteinet i røde blodlegemer som binder seg til oksygen (O₂) i lungene og transporterer det til vev som krever det for å puste. En fremragende egenskap ved hemoglobin A (HbA) er at den deltar i samarbeidsbinding med O₂. Dette betyr egentlig at ved veldig høy O₂ konsentrasjoner, slik som de som oppstår i lungene, har HbA en mye høyere affinitet for oksygen enn en standard transportprotein som adlyder det vanlige hyperbolske protein-forbindelse-forholdet (myoglobin er et eksempel på et slikt protein). Ved veldig lav O₂ konsentrasjoner, men HbA har en mye lavere affinitet for O₂ enn et standard transportprotein. Dette betyr at HbA ivrig spiser opp O₂ hvor det er rikelig og like ivrig avgir det der det er knappe - akkurat det som trengs i et oksygentransportprotein. Dette resulterer i den sigmoidale binding-vs.-trykk-kurven sett med HbA og O₂, en evolusjonær fordel uten hvilken liv absolutt ville gå i et vesentlig mindre entusiastisk tempo.

I 1910 utforsket Archibald Hill kinematikken til O₂-hemoglobinbinding. Han foreslo at Hb har et spesifikt antall bindingssteder,​n​​:

Her,Prepresenterer trykket til O₂ og L er en forkortelse for ligand, som betyr alt som deltar i binding, men i dette tilfellet refererer det til Hb. Merk at dette ligner på en del av substrat-enzym-produktligningen ovenfor.

DissosiasjonskonstantenK​_d for en reaksjon er skrevet:

Mens andelen av okkuperte bindingsstederϴ, som varierer fra 0 til 1.0, er gitt av:

Å sette alt dette sammen gir en av mange former for Hill-ligningen:

HvorP​₅₀ er trykket hvor halvparten av O₂ bindingssteder på Hb er okkupert.

Formen på Hill-ligningen gitt ovenfor er av den generelle formen

også kjent som formel for skråning. I denne ligningen,mer skråningen på linjen ogber verdien avyhvor grafen, en rett linje, kryssery-akser. Dermed er skråningen til Hill-ligningen ganske enkeltn. Dette kalles Hill-koeffisienten ellern​​_H. For myoglobin er verdien 1 fordi myoglobin ikke binder sammen til O₂. For HbA er det imidlertid 2,8. Jo høyere jon​​_H, jo mer sigmoidal er kinetikken til reaksjonen som studeres.

Hill-koeffisienten er lettere å bestemme fra inspeksjon enn ved å gjøre de nødvendige beregningene, og en tilnærming er vanligvis tilstrekkelig.