Algebra er inndelingen av matematikk som er opptatt av operasjoner og relasjoner. Fokusområdene spenner fra å løse ligninger og ulikheter til graffunksjoner og polynomer. Algebras kompleksitet vokser med økende variabler og operasjoner, men den starter sitt fundament i lineære ligninger og ulikheter.
TL; DR (for lang; Leste ikke)
Viktige forskjeller mellom lineære ligninger og ulikheter inkluderer antall mulige løsninger og hvordan de er tegnet.
Lineære ligninger
En lineær ligning er en hvilken som helst ligning som involverer en eller to variabler hvis eksponenter er en. Når det gjelder en variabel, finnes det en løsning for ligningen. For eksempel med
2x = 6
xkan bare være 3.
Lineære ulikheter
En lineær ulikhet er enhver påstand som involverer en eller to variabler hvis eksponenter er en, der ulikhet snarere enn likhet er sentrum for fokus. For eksempel med
3y <2
“
y <2/3
Ligningsløsninger
En åpenbar forskjell mellom lineære ligninger og ulikheter er løsningssettet. En lineær ligning av to variabler kan ha mer enn en løsning.
For eksempel med
x = 2y + 3
(5, 1), da (3, 0) og (1, -1) er alle løsninger på ligningen.
I hvert par,xer den første verdien ogyer den andre verdien. Imidlertid faller disse løsningene på den nøyaktige linjen beskrevet av
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Inequality Solutions
Hvis ulikheten var
x> 2y + 3
flere løsninger ville eksistere, for eksempel (3, -1), (3, -2), (3, -3) og mange andre, der mer enn en løsning kan eksistere for samme verdi avxeller samme verdi avybare for ulikheter. Det første tallet i hvert par erxverdi og den andre eryverdi.
Graflinjer
Grafen over lineære ulikheter inkluderer en stiplet linje hvis de er større enn eller mindre enn, men ikke like. Lineære ligninger, derimot, inkluderer en solid linje i alle situasjoner. Videre inkluderer lineære ulikheter skyggelagte områder, mens lineære ligninger ikke gjør det.
Ligningskompleksiteter
Kompleksiteten av lineære ulikheter oppveier kompleksiteten til lineære ligninger. Mens sistnevnte innebærer enkel skrånings- og avlyssningsanalyse, innebærer førstnevnte (lineære ulikheter) også å bestemme hvor du skal skygge i grafen når du tar hensyn til det ekstra settet med løsninger.