I matematikkens verden er det flere typer ligninger som forskere, økonomer, statistikere og andre fagpersoner bruker for å forutsi, analysere og forklare universet rundt dem. Disse ligningene relaterer variabler på en slik måte at man kan påvirke, eller forutsi, produksjonen til en annen. I grunnleggende matematikk er lineære ligninger det mest populære valget av analyse, men ikke-lineære ligninger dominerer riket med høyere matematikk og vitenskap.
Typer ligninger
Hver ligning får sin form basert på den høyeste graden, eller eksponenten, av variabelen. For eksempel, i tilfelle der y = x³ - 6x + 2, gir graden 3 denne ligningen navnet "kubikk". Enhver ligning som har grad nr høyere enn 1 får navnet "lineært". Ellers kaller vi en ligning for "ikke-lineær", enten den er kvadratisk, en sinuskurve eller i noen annen skjema.
Input-Output Relationships
Generelt betraktes "x" som inngangen til en ligning, og "y" regnes som utgangen. Når det gjelder en lineær ligning, vil enhver økning i “x” enten føre til en økning i “y” eller en reduksjon i “y” som tilsvarer verdien av skråningen. I motsetning til dette, i en ikke-lineær ligning, kan det hende at "x" ikke alltid får "y" til å øke. For eksempel, hvis y = (5 - x) ², reduseres “y” i verdi når “x” nærmer seg 5, men øker ellers.
Grafforskjeller
En graf viser settet med løsninger for en gitt ligning. Når det gjelder lineære ligninger, vil grafen alltid være en linje. I kontrast kan en ikke-lineær ligning se ut som en parabel hvis den er av grad 2, en svingete x-form hvis den er av grad 3, eller en hvilken som helst svingete variasjon derav. Mens lineære ligninger alltid er rette, har ikke-lineære ligninger ofte kurver.
Unntak
Med unntak av tilfellet vertikale linjer (x = en konstant) og horisontale linjer (y = en konstant), vil det være lineære ligninger for alle verdier av "x" og "y." Ikke-lineære ligninger, derimot, har kanskje ikke løsninger for visse verdier av "x" eller "y." For eksempel, hvis y = sqrt (x), så "x" eksisterer bare fra 0 og utover, som “y”, fordi kvadratroten til et negativt tall ikke eksisterer i det reelle tallsystemet, og det er ingen kvadratrøtter som resulterer i et negativ utgang.
fordeler
Lineære forhold kan best forklares med lineære ligninger, hvor økningen i en variabel direkte forårsaker økning eller reduksjon av en annen. For eksempel kan antall informasjonskapsler du spiser på en dag ha en direkte innvirkning på vekten din, som illustrert av en lineær ligning. Men hvis du analyserte delingen av celler under mitose, ville en ikke-lineær, eksponentiell ligning passe bedre til dataene.
For flere tips om å skille mellom de to, se videoen nedenfor: