Kvadratiske ligninger danner en parabel når de er tegnet. Parabolen kan åpne seg oppover eller nedover, og den kan skifte opp eller ned eller horisontalt, avhengig av konstantene i ligningen når du skriver den i formen y = ax squared + bx + c. Variablene y og x er tegnet på y- og x-aksene, og a, b og c er konstanter. Avhengig av hvor høyt parabolen er plassert på y-aksen, kan en ligning ha null, ett eller to x-avskjæringer, men det vil alltid ha ett y-skjæringspunkt.
Kontroller at ligningen din er en kvadratisk ligning ved å skrive den i form y = ax i kvadrat + bx + c der a, b og c er konstanter og a ikke er lik null. Finn y-skjæringspunktet for ligningen ved å la x være lik null. Ligningen blir y = 0x i kvadrat + 0x + c eller y = c. Vær oppmerksom på at y-skjæringspunktet til en kvadratisk ligning skrevet i formen y = økse i kvadrat + bx = c alltid vil være konstanten c.
For å finne x-avskjæringer av en kvadratisk ligning, la y = 0. Skriv ned den nye ligningen øks i kvadrat + bx + c = 0 og kvadratformelen som gir løsningen som x = -b pluss eller minus kvadratroten til (b kvadrat - 4ac), alt delt med 2a. Den kvadratiske formelen kan gi null, en eller to løsninger.
Løs ligningen 2x i kvadrat - 8x + 7 = 0 for å finne to x-avskjæringer. Plasser konstantene i kvadratformelen for å få - (- 8) pluss eller minus kvadratroten til (-8 i kvadrat - 4 ganger 2 ganger 7), alt delt med 2 ganger 2. Beregn verdiene for å få 8 +/- kvadratrot (64 - 56), alle delt med 4. Forenkle beregningen for å få (8 +/- 2.8) / 4. Beregn svaret som 2,7 eller 1,3. Merk at dette representerer parabolen som krysser x-aksen ved x = 1.3 når den reduseres til et minimum og deretter krysser igjen ved x = 2,7 når den øker.
Undersøk kvadratformelen og merk at det er to løsninger på grunn av begrepet under kvadratroten. Løs ligningen x i kvadrat + 2x +1 = 0 for å finne x-avskjæringer. Beregn begrepet under kvadratroten til kvadratformelen, kvadratroten av 2 kvadrat - 4 ganger 1 ganger 1, for å få null. Beregn resten av kvadratformelen for å få -2/2 = -1, og merk at hvis begrepet under kvadratroten til kvadratisk formel er null, den kvadratiske ligningen har bare ett x-skjæringspunkt, hvor parabolen bare berører x-akse.
Fra kvadratformelen, merk at hvis begrepet under kvadratroten er negativt, har formelen ingen løsning, og den tilsvarende kvadratiske ligningen vil ikke ha noen x-avskjæringer. Øk c, i ligningen fra forrige eksempel, til 2. Løs ligningen 2x i kvadrat + x + 2 = 0 for å få x-avskjæringer. Bruk kvadratformelen for å få -2 +/- kvadratrot av (2 kvadrat - 4 ganger 1 ganger 2), alt delt med 2 ganger 1. Forenkle for å få -2 +/- kvadratrot av (-4), alt delt med 2. Legg merke til at kvadratroten til -4 ikke har noen reell løsning, og den kvadratiske formelen viser at det ikke er noen x-avskjæringer. Graf parabolen for å se at økende c har hevet parabolen over x-aksen slik at parabolen ikke lenger berører eller krysser den.
Tips
Tegn flere paraboler for å endre bare en av de tre konstantene for å se hva som påvirker hver og en har på parabolen.
Advarsler
Hvis du blander x- og y-aksene eller x- og y-variablene, vil parabolene være vannrette i stedet for vertikale.