Hvordan bli kvitt logaritmer

Ingenting ødelegger en ligning som logaritmer. De er tungvint, vanskelige å manipulere og litt mystiske for noen mennesker. Heldigvis er det en enkel måte å kvitte seg med disse irriterende matematiske uttrykkene. Alt du trenger å gjøre er å huske at en logaritme er den omvendte av en eksponent. Selv om basen til en logaritme kan være et hvilket som helst tall, er de vanligste basene som brukes i vitenskapen 10 og e, som er et irrasjonelt tall kjent som Eulers nummer. For å skille dem bruker matematikere "logg" når basen er 10 og "ln" når basen er e.

TL; DR (for lang; Leste ikke)

For å kvitte seg med en ligning av logaritmer, løft begge sider til samme eksponent som basen til logaritmene. I ligninger med blandede termer, samle alle logaritmene på den ene siden og forenkle først.

Konseptet med logaritme er enkelt, men det er litt vanskelig å sette ord på. En logaritme er antall ganger du må multiplisere et tall med seg selv for å få et annet tall. En annen måte å si det på er at en logaritme er kraften som et bestemt tall - kalt basen - må heves til for å få et annet tall. Kraften kalles logaritmens argument.

Logg for eksempel₈2 = 64 betyr ganske enkelt at å heve 8 til kraften til 2 gir 64. I ligningsloggen x = 100, basen forstås som 10, og du kan enkelt løse for argumentet, x fordi det svarer på spørsmålet, "10 hevet til hvilken kraft tilsvarer 100?" Svaret er 2.

En logaritme er den omvendte av en eksponent. Ligningsloggen x = 100 er en annen måte å skrive 10_ på^x_ = 100. Dette forholdet gjør det mulig å fjerne logaritmer fra en ligning ved å heve begge sider til samme eksponent som basen til logaritmen. Hvis ligningen inneholder mer enn en logaritme, må de ha samme base for at dette skal fungere.

I det enkleste tilfellet tilsvarer logaritmen til et ukjent nummer et annet tall:

Hev begge sider til eksponenter på 10, så får du

Siden 10^{(logg x)} er rett og slett xblir ligningen

Når alle begrepene i ligningen er logaritmer, vil det å heve begge sider til en eksponent gi et standard algebraisk uttrykk. For eksempel heve

til en effekt på 10, og du får:

som forenkler til

Løsningene er x = −2; x = 1.

I ligninger som inneholder en blanding av logaritmer og andre algebraiske termer, er det viktig å samle alle logaritmene på den ene siden av ligningen. Du kan deretter legge til eller trekke fra termer. I følge logaritmeloven gjelder følgende:

Her er en prosedyre for å løse en ligning med blandede termer:

Start med ligningen: For eksempel

Omorganisere vilkårene:

Bruk logaritmeloven:

Løft begge sider til en styrke på 10:

Løs for x: