Den grunnleggende teoremet for aritmetikk sier at hvert positive heltall har en unik faktorisering. På overflaten av det virker dette falskt. For eksempel 24 = 2 x 12 og 24 = 6 x 4, som virker som to forskjellige faktoriseringer. Selv om teoremet er gyldig, krever det at du representerer faktorene i en standard form - som eksponentene til den bestilte primtall. Primtall er de som ikke har noen riktige faktorer - ingen faktorer som ikke er 1 eller selve tallet.
Faktor tallet. Hvis noen av faktorene du finner er sammensatte - ikke prime - fortsetter factoring til alle faktorene er prime. For eksempel er 100 = 4 x 25, men både 4 og 25 er sammensatte, så fortsett til du får følgende resultat: 100 = 2 x 2 x 5 x 5.
Ordne faktorene i form av primtall i stigende rekkefølge til du har tatt med de største hovedfaktorene i faktorlisten. For 100 = 2 x 2 x 5 x 5 vil dette bety 2 (to av disse), 3 (ingen av disse), 5 (to av disse) og 7 og høyere (ingen av disse). For 147 = 3 x 7 x 7 vil du ha 2 (ingen av disse), 3 (en av disse), 5 (ingen av disse), 7 (to av disse) og 11 og høyere (ingen av disse). De første premiene i rekkefølge er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.
Skriv de unike faktorene ved å skrive eksponentene bare frem til nullene begynner å gjenta. Så 100 = 2 x 2 x 5 x 5 kan skrives som 2 0 2 og 147 = 3 x 7 x 7 kan skrives som 0 1 0 2. Skrevet på denne måten er hver faktorisering unik. For å gjøre det lettere å lese, skrives de unike faktoriseringene vanligvis som 100 = 2 ^ 2 x 5 ^ 2 og 147 = 3 x 7 ^ 2.