I matematikk lager noen kvadratiske funksjoner det som kalles en parabel når du tegner dem. Selv om bredden, plasseringen og retningen til parabolen vil variere basert på den spesifikke funksjonen som tegnes, er alle paraboler generelt "U" -formede (noen ganger med noen ekstra svingninger i midten) og er symmetriske på begge sider av midtpunktet (også kjent som toppunktet.) Hvis funksjonen du tegner grafikk er en jevnt ordnet funksjon, vil du ha en parabel på noen type.
Når du arbeider med en parabel, er det noen detaljer som er nyttige å beregne. En av disse er domenet til en parabel, som indikerer alle mulige verdier avxinkludert på et eller annet tidspunkt langs parabelens armer. Dette er en ganske enkel beregning fordi armene til en ekte parabel fortsetter å spre seg for alltid; domenet inkluderer alle reelle tall. En annen nyttig beregning er parabelområdet, som er litt vanskeligere, men ikke så vanskelig å finne.
Domene og rekkevidde for en graf
Domenet og rekkevidden til en parabel refererer i hovedsak til hvilke verdier av
xog hvilke verdier avyer inkludert i parabolen (forutsatt at parabolen er tegnet på en standard todimensjonalx-yakse.) Når du tegner en parabel på en graf, kan det virke rart at domenet inkluderer alle reelle tall fordi parabolen din mest sannsynlig ser ut som bare en liten "U" der på aksen din. Parabolen har imidlertid mer enn du ser; hver arm av parabolen skal ende med en pil, noe som indikerer at den fortsetter til ∞ (eller til −∞ hvis parabolen vender nedover.) Dette betyr at selv om du ikke kan se det, vil parabolen til slutt spre seg i begge retninger som er store nok til å omfatte alle mulige verdier avx.Det samme gjelder ikke påyakse, imidlertid. Se på den grafiske parabolen din igjen. Selv om den er plassert helt nederst i grafen din og åpner seg oppover for å omfatte alt over den, er det fremdeles lavere verdier av y som du ganske enkelt ikke har tegnet på grafen din. Faktisk er det uendelig mange av dem. Du kan ikke si at parabelområdet inkluderer alle reelle tall, uansett hvor mange tall du har Området inkluderer, er det fortsatt et uendelig antall verdier som faller utenfor området for ditt parabel.
Parabolas Go on Forever (i én retning)
Et område er en representasjon av verdier mellom to punkter. Når du beregner rekkevidden til en parabel, vet du bare ett av disse punktene til å begynne med. Parabolen din vil fortsette for alltid, enten opp eller ned, så sluttverdien for rekkevidden din vil alltid være ∞ (eller −∞ hvis parabolen din står overfor ned.) Dette er godt å vite, fordi det betyr at halvparten av arbeidet med å finne utvalget allerede er gjort for deg før du til og med starter beregning.
Hvis parabelområdet ditt slutter på ∞, hvor begynner det? Se tilbake på grafen din. Hva er den laveste verdien avysom fortsatt er inkludert i parabolen din? Hvis parabolen åpner seg, snu spørsmålet: Hva er den høyeste verdien avysom er inkludert i parabolen? Uansett hvilken verdi er, er det begynnelsen på parabolen din. Hvis for eksempel parabelens laveste punkt er på opprinnelsen - punktet (0,0) på grafen din - vil det laveste punktet værey= 0 og rekkevidden til parabolen din vil være[0, ∞). Når du skriver rekkevidde, bruk parenteser [] for tall som er inkludert i området (for eksempel 0) og parenteser () for tall som ikke er inkludert (for eksempel ∞, siden det aldri kan nås).
Hva om du bare har en formel? Å finne utvalget er fortsatt ganske enkelt. Konverter formelen til standard polynomform, som du kan representere som
y = øks ^ n +... + b
for disse formålene, bruk en enkel ligning som
y = 2x ^ 2 + 4
Hvis ligningen din er mer kompleks enn dette, forenkler du den til det punktet du har et hvilket som helst antallxs til et hvilket som helst antall krefter med en enkelt konstant (i dette eksempelet 4) på slutten. Denne konstanten er alt du trenger for å oppdage rekkevidden, fordi den representerer hvor mange mellomrom opp eller ned y-aksen parabolen din skifter. I dette eksemplet vil det bevege seg opp 4 mellomrom, mens det vil bevege seg ned fire hvis du hadde
y = 2x ^ 2 - 4
Ved hjelp av det originale eksemplet kan du beregne området som skal være [4, ∞), og sørge for å bruke parenteser og parenteser på riktig måte.